Conul circular drept: volum, arii, secțiuni

1. Un con circular drept are raza bazei R = 6 cm și înălțimea h = 8 cm. Calculează generatoarea conului, aria laterală, aria totală și volumul conului.

2. Pentru turnarea unei alei este nevoie de 2,5 m³ de pietriș. În curte există o grămadă de pietriș în formă de con circular drept, cu diametrul bazei de 3 m și înălțimea de 1,2 m. Calculează volumul grămezii, folosind aproximarea π ≈ 3,14. Stabilește dacă pietrișul este suficient. Justifică răspunsul.

3. Un con circular drept are aria laterală egală cu 65π cm² și generatoarea de 13 cm. Determină raza bazei și înălțimea conului. Apoi calculează aria totală și volumul conului.

4. Secțiunea axială a unui con circular drept este un triunghi echilateral cu latura de 10 cm. Precizează raza bazei, generatoarea și înălțimea conului. Calculează aria secțiunii axiale, aria totală și volumul conului.

5. Un sector circular cu raza de 12 cm și unghiul la centru de 120° se înfășoară și formează suprafața laterală a unui con circular drept. Calculează raza bazei conului, înălțimea, aria totală și volumul acestuia.

6. Un con circular drept are raza bazei de 9 cm și înălțimea de 12 cm. Calculează generatoarea conului. Apoi determină măsura unghiului la centru al sectorului circular obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului.

7. Un con circular drept are raza bazei de 12 cm și înălțimea de 16 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu baza, situat la 12 cm de planul bazei. a) Calculează raza și aria secțiunii obținute. b) Calculează volumul conului mic format și volumul conului inițial. c) Arată că volumul conului mic reprezintă 1/64 din volumul conului inițial.

8. Un pahar are forma unui con circular drept, cu vârful în jos și baza orizontală. Raza gurii paharului este de 4 cm, iar adâncimea lui este de 9 cm. a) Câți mililitri de lichid încap în pahar? Folosește aproximarea π ≈ 3,14. b) Dacă lichidul ajunge doar până la jumătatea înălțimii paharului, câți mililitri de lichid se află în pahar?