Sfera: arie, volum
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează aria și volumul unei sfere cu raza de 5 cm. Lasă rezultatele exprimate cu π.
2. O minge are forma unei sfere cu diametrul de 12 cm. Calculează aria suprafeței mingii și volumul acesteia. Lasă rezultatele exprimate cu π.
3. Aria unei sfere este 196π cm². Determină raza sferei, apoi calculează volumul acesteia.
4. Volumul unei sfere este 972π cm³. Determină raza sferei, apoi calculează aria acesteia.
5. O sferă cu raza de 13 cm este secționată cu un plan aflat la distanța de 5 cm de centrul sferei. Calculează raza cercului de secțiune și aria secțiunii. Realizează un desen și explică ce teoremă ai folosit.
6. O bilă sferică de metal cu raza de 4 cm este topită. Din tot metalul obținut se toarnă bile sferice mici, fiecare cu raza de 1 cm. Câte bile mici se obțin? Compară apoi suma ariilor bilelor mici cu aria bilei mari: de câte ori este mai mare?
7. Cupola unui observator astronomic are forma unei jumătăți de sferă cu raza de 6 m. Suprafața exterioară curbă a cupolei trebuie vopsită, iar pentru 1 m² se folosesc 0,5 kg de vopsea. Câte kilograme de vopsea sunt necesare? Folosește aproximarea π ≈ 3,14.
8. Un vas de forma unui cilindru circular drept, cu raza bazei de 6 cm, conține apă. În vas se introduce o bilă sferică cu raza de 3 cm, care se scufundă complet, iar apa nu se revarsă. Cu câți centimetri crește nivelul apei din vas? Justifică răspunsul.