Teste de antrenament pentru Evaluarea Națională – fișă de exerciții
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numărul a = √48 − 2√27 + √75. a) Arată că a = 3√3. b) Decide dacă numărul a aparține intervalului (5; 6). Justifică răspunsul.
2. Prețul unei biciclete a crescut cu 20%. Apoi noul preț a scăzut cu 20%. După cele două modificări, bicicleta costă 480 de lei. a) Verifică dacă prețul inițial al bicicletei ar putea fi 480 de lei. Justifică răspunsul. b) Determină prețul inițial al bicicletei.
3. Se consideră mulțimea A = {x | x ∈ ℝ și |2x − 3| < 5}. a) Demonstrează că −1 ∉ A. b) Determină mulțimea A ∩ ℤ, enumerând elementele acesteia.
4. Se consideră expresia E(x) = (x + 2)² + (x − 1)² − 2(x − 1)(x + 1), unde x este număr real. a) Arată că E(x) = 2x + 7, pentru orice număr real x. b) Determină numerele naturale n pentru care numărul E(n) este divizor al lui 21.
5. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 4. a) Verifică dacă punctul A(3; 2) aparține graficului funcției f. b) Graficul funcției f intersectează axa Ox în punctul M și axa Oy în punctul N. Fie O originea sistemului de axe. Calculează aria triunghiului MON și distanța de la punctul O la dreapta MN.
6. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 6 cm și AC = 8 cm. Punctul D aparține laturii BC, iar AD ⊥ BC. a) Arată că BC = 10 cm. b) Calculează lungimile segmentelor AD și BD.
7. Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 8 cm. Punctul O este centrul bazei. a) Arată că apotema piramidei are lungimea de 10 cm. b) Calculează aria totală și volumul piramidei.
8. Un vas are forma unui cilindru circular drept, cu raza bazei de 10 cm și înălțimea de 30 cm. Vasul este așezat cu baza pe o masă orizontală și conține apă până la înălțimea de 20 cm. a) Calculează câți litri de apă sunt în vas. Folosește aproximarea π ≈ 3,14. b) În vas se introduc bile sferice identice, cu raza de 3 cm. Presupunem că bilele se scufundă complet. Determină numărul maxim de bile care pot fi introduse în vas fără ca apa să se reverse.