Recapitulare finală – clasa a VIII-a: intervale, inecuații, calcul algebric, funcții, geometrie în spațiu, arii și volume
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = {x ∈ ℝ | |2x − 3| ≤ 5}. a) Scrie mulțimea A sub formă de interval și reprezint-o pe axa numerelor. b) Enumeră elementele mulțimii A ∩ ℤ. c) Determină mulțimea A ∩ (2; +∞).
2. Rezolvă în mulțimea numerelor reale inecuația 3(x − 2) − 2(x + 1) < 4 − x. Scrie soluția sub formă de interval, apoi precizează care sunt soluțiile inecuației care sunt numere naturale.
3. Se consideră expresia E(x) = (x + 3)² − (x − 2)(x + 2) − 2(3x + 1), unde x este un număr real. Folosind formulele de calcul prescurtat, arată că valoarea expresiei E(x) nu depinde de x. Precizează această valoare.
4. Se consideră expresia E(x) = (x² − 9) / (x² + 6x + 9), unde x este un număr real, x ≠ −3. a) Descompune în factori numărătorul și numitorul, apoi arată că E(x) = (x − 3) / (x + 3). b) Rezolvă ecuația E(x) = 1/2.
5. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 4. a) Determină coordonatele punctelor A și B în care reprezentarea grafică a funcției intersectează axa Ox, respectiv axa Oy. b) Calculează aria triunghiului AOB, unde O este originea sistemului de axe. c) Determină numărul real a pentru care f(a) = a + 1.
6. O firmă de taxi percepe o taxă fixă de pornire de 5 lei și câte 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. a) Scrie funcția f care exprimă costul unei curse în funcție de numărul x de kilometri parcurși. b) Calculează cât costă o cursă de 20 km. c) Câți kilometri poate parcurge cel mult un client care are 80 de lei? Justifică folosind o inecuație.
7. Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 8 cm și înălțimea VO = 3 cm, unde O este centrul bazei. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Explică de ce VM ⊥ BC și calculează lungimea apotemei VM a piramidei. b) Calculează aria laterală și volumul piramidei. c) Calculează tangenta unghiului format de planul (VBC) cu planul bazei (ABC).
8. Un vas are forma unui con circular drept, cu raza bazei R = 6 cm și înălțimea h = 8 cm. a) Calculează generatoarea conului. b) Calculează aria totală a conului. c) Calculează volumul conului și stabilește dacă în vas încap 0,3 litri de apă. Folosește aproximarea π ≈ 3,14.