Conul și trunchiul de con: distanțe, unghiuri, arii și volume
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul dreptunghic ABC, cu m(∢A) = 90°, AB = 8 cm și AC = 6 cm, se rotește complet în jurul catetei AB. a) Numește corpul geometric obținut și precizează raza bazei, înălțimea și generatoarea lui. b) Calculează aria laterală, aria totală și volumul corpului obținut.
2. Secțiunea axială a unui con circular drept este triunghiul isoscel VAB, cu VA = VB = 13 cm și AB = 10 cm. a) Calculează înălțimea conului. b) Calculează volumul și aria laterală a conului. c) Determină sinusul și tangenta unghiului dintre o generatoare și planul bazei conului.
3. Generatoarea unui con circular drept are lungimea de 12 cm și formează cu planul bazei un unghi de 60°. Calculează raza bazei, înălțimea, aria totală și volumul conului.
4. Un con circular drept are raza bazei R = 4 cm și generatoarea G = 12 cm. Punctele A și B sunt diametral opuse pe cercul bazei. a) Calculează măsura unghiului sectorului de cerc obținut prin desfășurarea plană a suprafeței laterale a conului. b) O furnică pleacă din A și ajunge în B mergând numai pe suprafața laterală a conului. Determină lungimea celui mai scurt drum posibil.
5. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor R = 9 cm și r = 4 cm, iar înălțimea h = 12 cm. a) Calculează generatoarea trunchiului. b) Calculează aria laterală și aria totală a trunchiului. c) Calculează volumul trunchiului.
6. O găleată are forma unui trunchi de con circular drept. Diametrul fundului este de 24 cm, diametrul gurii este de 40 cm, iar înălțimea este de 15 cm. a) Calculează lungimea generatoarei găleții. b) Verifică dacă în găleată încap 12 litri de apă (folosește π ≈ 3,14). c) Găleata se vopsește pe exterior: suprafața laterală și fundul. Calculează aria suprafeței care se vopsește.
7. Un con circular drept are raza bazei de 6 cm și înălțimea de 9 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu baza, situat la 3 cm de vârf. a) Calculează raza bazei conului mic obținut. b) Calculează volumul conului mic și volumul trunchiului de con obținut. c) Determină raportul dintre volumul conului mic și volumul trunchiului de con.
8. Un con circular drept are vârful V, centrul bazei O, raza bazei de 5 cm și înălțimea VO = 12 cm. Pe cercul bazei se consideră punctele B și C astfel încât BC = 8 cm, iar M este mijlocul segmentului BC. a) Arată că OM ⊥ BC și calculează OM. b) Determină tangenta unghiului dintre planul (VBC) și planul bazei conului. c) Calculează aria triunghiului VBC.