Convenții de reprezentare a figurilor în spațiu
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se desenează cubul ABCDEFGH, cu baza ABCD și fața de sus EFGH. Punctul E este deasupra lui A, F deasupra lui B, G deasupra lui C și H deasupra lui D. Fața ABFE este așezată în planul foii (plan vertical), iar baza ABCD este într-un plan orizontal. a) Care dintre fețele ABFE și EFGH se desenează în forma ei reală? Ce figură apare pe desen pentru cealaltă față? b) Cum apar pe desen unghiurile drepte HEF și EFG? Dar unghiul drept EAB? c) Care muchii se desenează cu linie întreruptă? Explică de ce.
2. Stabilește dacă fiecare afirmație despre desenul figurilor în spațiu este adevărată sau falsă. Justifică fiecare răspuns printr-o propoziție. a) Un unghi drept situat într-un plan orizontal se desenează întotdeauna ca unghi drept. b) Două segmente paralele se desenează tot paralele. c) Mijlocul unui segment se desenează tot ca mijloc al segmentului de pe desen. d) Un pătrat situat într-un plan orizontal poate fi reprezentat printr-un paralelogram. e) Un triunghi echilateral situat într-un plan orizontal trebuie desenat cu toate laturile de aceeași lungime.
3. Dreptunghiul ABCD este situat într-un plan orizontal α. Punctul M aparține laturii AB, astfel încât AM/MB = 2/3, iar N este mijlocul laturii CD. a) Ce figură folosești pentru a desena dreptunghiul în spațiu? b) Ce proprietăți ale laturilor dreptunghiului trebuie păstrate pe desen? c) Descrie pașii prin care plasezi corect punctele M și N pe desen.
4. Triunghiul oarecare ABC este situat într-un plan orizontal α. AD este înălțime, cu D ∈ BC, iar AE este mediană, cu E ∈ BC. a) Explică diferența dintre desenarea înălțimii AD în plan (pe tablă) și desenarea ei în spațiu. b) Cum se desenează mediana AE în spațiu? De ce se procedează la fel ca în plan? c) Triunghiul echilateral MNP este situat în planul α. Explică cum desenezi înălțimea din M a acestui triunghi, folosind o proprietate a triunghiului echilateral.
5. Punctele A, B, C, D sunt situate în planul α, iar punctul S nu aparține planului α. Pe un desen făcut neatent, dreptele SD și AB par să se intersecteze într-un punct O. a) Demonstrează că dreptele SD și AB nu se pot intersecta. b) Explică ce convenție de desen se folosește pentru a evita apariția acestui „punct fals” de intersecție.
6. Desenează un plan α și punctele A și B, situate de o parte și de alta a planului, astfel încât dreapta AB intersectează planul α în punctul O. a) Descrie desenul realizat. Precizează ce porțiune a dreptei AB se desenează cu linie întreruptă și de ce. b) Completează cu unul dintre semnele ∈, ∉, ⊂, ⊄, astfel încât să obții relații adevărate: A … α; O … α; O … AB; AB … α.
7. Dintr-o foaie de hârtie se decupează pătratul ABCD. Se notează cu M mijlocul laturii AD și cu N mijlocul laturii BC. Pătratul se îndoaie după MN, fără a fi pliat complet, astfel încât C și D ajung în pozițiile C', respectiv D'. a) Descrie cum reprezinți prin desen situația obținută. Partea ABNM rămâne orizontală, iar MNC'D' este într-un plan oblic. Ce figură desenezi pentru fiecare dintre cele două părți? b) Demonstrează că punctele A, B, C' și D' sunt coplanare.
8. O cutie în formă de paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' este așezată pe masă. Planul mesei este α și conține baza ABCD. Muchiile AA', BB', CC', DD' sunt verticale. Fața ABB'A' se desenează în planul foii, iar vârful D se află în spate, ascuns. a) Ce fețe se desenează în forma lor reală (dreptunghiuri) și ce figură reprezintă baza ABCD pe desen? b) Ce muchii se desenează cu linie întreruptă? c) Precizează poziția dreptelor AA', BC și A'B' față de planul mesei α.