Corpuri geometrice: distanțe, unghiuri, arii și volume (exersare)
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′ cu muchia de 6 cm. a) Calculează lungimea diagonalei cubului. b) Determină distanța de la punctul A la planul (A′BD). c) Determină distanța de la punctul B la dreapta AC′.
2. Se consideră prisma patrulateră regulată ABCDA′B′C′D′ cu latura bazei AB = 6 cm și muchia laterală AA′ = 8 cm. a) Calculează lungimea diagonalei AC′ a prismei. b) Determină distanța de la punctul A la planul (BDD′). c) Determină tangenta unghiului format de dreapta AC′ cu planul bazei (ABC).
3. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD cu vârful V, cu latura bazei AB = 12 cm și înălțimea VO = 8 cm, unde O este centrul bazei. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Arată că apotema piramidei este VM = 10 cm. b) Calculează aria totală a piramidei. c) Calculează volumul piramidei. d) Determină distanța de la punctul O la planul (VBC). e) Determină cosinusul unghiului format de o față laterală cu planul bazei.
4. Într-o piramidă triunghiulară regulată VABC cu vârful V, latura bazei este AB = 12√3 cm, iar apotema piramidei este de 10 cm. a) Calculează înălțimea piramidei. b) Calculează lungimea muchiei laterale. c) Calculează volumul piramidei. d) Determină tangenta unghiului format de o muchie laterală cu planul bazei.
5. Se consideră trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA′B′C′D′, cu latura bazei mari AB = 16 cm, latura bazei mici A′B′ = 10 cm și apotema trunchiului de 5 cm. a) Determină distanța dintre planele bazelor trunchiului (înălțimea trunchiului). b) Calculează aria laterală a trunchiului. c) Calculează volumul trunchiului. d) Determină cosinusul unghiului format de o față laterală cu planul bazei mari.
6. Un cilindru circular drept are raza bazei de 5 cm, iar perimetrul secțiunii axiale este de 52 cm. a) Determină generatoarea cilindrului. b) Calculează aria totală a cilindrului. c) Calculează volumul cilindrului.
7. Secțiunea axială a unui con circular drept este un triunghi echilateral cu latura de 12 cm. a) Determină raza bazei, generatoarea și înălțimea conului. b) Calculează aria laterală și aria totală a conului. c) Calculează volumul conului. d) Determină măsura unghiului format de o generatoare cu planul bazei.
8. Aria unei sfere de metal este egală cu 144π cm². a) Determină raza sferei. b) Calculează volumul sferei. c) Sfera se topește și, din tot metalul obținut, se toarnă un con circular drept cu raza bazei de 6 cm. Determină înălțimea conului (se consideră că nu se pierde material).