Recapitulare – Corpuri geometrice: distanțe, unghiuri, arii și volume
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD cu vârful V. Latura bazei este AB = 12 cm, iar înălțimea este VO = 8 cm, unde O este centrul bazei. Fie M mijlocul muchiei BC. a) Arată că apotema piramidei este VM = 10 cm. b) Calculează aria totală și volumul piramidei. c) Determină cosinusul unghiului format de o față laterală cu planul bazei. d) Determină distanța de la punctul O la planul (VBC).
2. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu AB = 12 cm, BC = 9 cm și AA′ = 8 cm. a) Determină lungimea diagonalei paralelipipedului. b) Calculează volumul paralelipipedului. c) Determină tangenta unghiului format de diagonala A′C cu planul (ABC). d) Determină distanța de la punctul B la planul (ACC′).
3. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′ cu muchia de 6 cm. a) Determină lungimea diagonalei cubului. b) Determină distanța de la punctul A la planul (BDD′). c) Determină distanța de la punctul D′ la dreapta AC. d) Determină distanța de la punctul C la planul (C′BD).
4. Un cilindru circular drept are generatoarea de 10 cm și aria laterală de 120π cm². Determină raza bazei, aria totală și volumul cilindrului.
5. Un con circular drept are raza bazei de 6 cm și înălțimea de 8 cm. a) Determină lungimea generatoarei conului. b) Calculează aria laterală, aria totală și volumul conului. c) Determină măsura unghiului sectorului de cerc obținut prin desfășurarea suprafeței laterale a conului.
6. Un vas în formă de cilindru circular drept are raza bazei de 12 cm și conține apă. În vas se introduce o bilă metalică în formă de sferă cu aria de 144π cm². Bila se scufundă complet, iar apa nu se revarsă. a) Determină raza și volumul bilei. b) Cu câți centimetri crește nivelul apei din vas? Justifică răspunsul.
7. Se consideră trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA′B′C′D′, cu latura bazei mari AB = 16 cm, latura bazei mici A′B′ = 10 cm și înălțimea de 4 cm. a) Arată că apotema trunchiului este de 5 cm. b) Calculează aria totală a trunchiului. c) Calculează volumul trunchiului. d) Determină cosinusul unghiului format de o față laterală cu planul bazei mari.
8. O găleată fără capac are forma unui trunchi de con circular drept, cu raza bazei mari (gura găleții) de 9 cm, raza bazei mici (fundul găleții) de 4 cm și generatoarea de 13 cm. a) Determină înălțimea găleții. b) Calculează aria materialului necesar pentru confecționarea găleții (suprafața laterală și fundul). c) Calculează volumul găleții și verifică dacă în ea încap 1,5 litri de apă (folosește π ≈ 3,14).