Cilindrul circular drept și conul circular drept: arii și volume
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un cilindru circular drept are raza bazei R = 5 cm și generatoarea G = 7 cm. Calculează aria laterală, aria totală și volumul cilindrului. Scrie formulele folosite.
2. Un con circular drept are raza bazei R = 6 cm și înălțimea h = 8 cm. a) Determină lungimea generatoarei conului. b) Calculează aria laterală și aria totală a conului. c) Calculează volumul conului.
3. Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un dreptunghi cu aria de 96 cm². Diametrul bazei cilindrului este de 8 cm. a) Determină raza bazei și generatoarea cilindrului. b) Calculează aria laterală și aria totală a cilindrului. c) Calculează volumul cilindrului.
4. Secțiunea axială a unui con circular drept este un triunghi dreptunghic isoscel. Fiecare catetă a triunghiului are lungimea de 6√2 cm. a) Precizează care dintre elementele conului sunt reprezentate de catetele și de ipotenuza triunghiului. b) Determină raza bazei și înălțimea conului. c) Calculează aria totală și volumul conului.
5. Un cilindru circular drept are volumul de 144π cm³ și raza bazei de 4 cm. Determină generatoarea cilindrului, apoi calculează aria laterală și aria totală a acestuia.
6. O cutie de vopsea are forma unui cilindru circular drept, cu diametrul bazei de 20 cm și înălțimea de 30 cm. a) Calculează volumul cutiei, în cm³. b) Arată că în cutie încap mai mult de 9 litri de vopsea. Se știe că 1 L = 1000 cm³ și 3,14 < π < 3,15.
7. Un con circular drept are generatoarea de 12 cm și aria laterală de 72π cm². a) Determină raza bazei conului. b) Determină înălțimea conului. c) Calculează volumul conului. d) Determină măsura unghiului format de o generatoare cu planul bazei.
8. Un cilindru circular drept și un con circular drept au aceeași rază a bazei, R = 3 cm, și aceeași înălțime, h = 4 cm. a) Calculează volumul cilindrului și volumul conului. b) Un vas are forma conului și este plin cu apă. Câte astfel de vase trebuie golite în vasul cilindric pentru a-l umple complet? Justifică răspunsul. c) Compară aria laterală a cilindrului cu aria laterală a conului.