Distanțe pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu vârful V. Latura bazei este AB = 12 cm, iar înălțimea este VO = 8 cm, unde O este centrul bazei. Punctul M este mijlocul muchiei BC. a) Determină lungimea apotemei VM a piramidei. b) Determină lungimea muchiei laterale VA. c) Determină distanța de la punctul O la planul (VBC). Justifică de ce perpendiculara din O pe VM este perpendiculară pe planul (VBC).
2. VABC este o piramidă triunghiulară regulată cu vârful V. Latura bazei este AB = 6√3 cm, iar înălțimea este VO = 4 cm, unde O este centrul bazei. Punctul M este mijlocul muchiei BC. a) Determină lungimea muchiei laterale VA. b) Determină lungimea apotemei VM a piramidei. c) Determină distanța de la vârful A la planul fetei laterale (VBC).
3. ABCDA'B'C'D' este un cub cu muchia de 6 cm. a) Calculează lungimea diagonalei cubului. b) Determină distanța de la punctul A la planul (BDD'). c) Determină distanța de la punctul A' la dreapta BD.
4. ABCDA'B'C'D' este un paralelipiped dreptunghic cu AB = 12 cm, BC = 5 cm și diagonala BD' = 13√2 cm. a) Arată că AA' = 13 cm. b) Determină distanța de la punctul B la dreapta AC. c) Determină distanța de la punctul C la planul (BDD').
5. Un con circular drept are raza bazei de 5 cm și înălțimea de 12 cm. a) Determină lungimea generatoarei conului. b) Calculează aria secțiunii axiale a conului. c) Determină distanța de la centrul bazei la o generatoare a conului.
6. Un cilindru circular drept are raza bazei de 4 cm și înălțimea de 6 cm. O este centrul bazei inferioare. A este un punct de pe cercul bazei superioare, iar B este un punct de pe cercul bazei inferioare, astfel încât AB trece prin centrul cilindrului (A și B sunt „diametral opuse”). a) Determină distanța de la punctul O la punctul A. b) Determină lungimea segmentului AB.
7. ABCA'B'C' este o prismă triunghiulară regulată cu latura bazei AB = 8 cm și muchia laterală AA' = 6 cm. Punctul M este mijlocul muchiei BC. a) Determină distanța de la punctul A' la dreapta BC. b) Determină distanța de la punctul A la planul (A'BC).
8. Un cort are forma unei piramide patrulatere regulate VABCD, cu vârful V. Latura bazei este de 8 m, iar apotema piramidei este VM = 5 m, unde M este mijlocul muchiei BC. O este centrul bazei. a) Determină înălțimea cortului. b) Determină lungimea unei muchii laterale. c) De la punctul O se montează câte o bară până la mijlocul fiecărei muchii laterale. Ce lungime are o astfel de bară? d) O față laterală a cortului este sprijinită cu o bară care pornește din punctul O. Care este cea mai mică lungime pe care o poate avea această bară?