Corpuri geometrice: poliedre și corpuri rotunde
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Explicați, cu cuvintele voastre, ce este un poliedru. Folosiți termenii: față, muchie, vârf. Apoi precizați de ce cilindrul, conul și sfera nu sunt poliedre.
2. Pentru fiecare dintre obiectele următoare, scrieți numele corpului geometric cu care seamănă cel mai mult. Precizați apoi dacă acel corp este poliedru sau corp rotund: a) un zar; b) o cărămidă; c) o minge de fotbal; d) o cutie de conserve; e) un coif de petrecere; f) Marea Piramidă din Egipt.
3. Completați, pentru fiecare corp, numărul de fețe (F), de muchii (M) și de vârfuri (V): a) cubul; b) paralelipipedul dreptunghic; c) piramida triunghiulară (tetraedrul); d) piramida patrulateră. Precizați ce fel de poligoane sunt fețele fiecărui corp.
4. Folosind rezultatele de la itemul 3, calculați pentru fiecare dintre cele patru corpuri valoarea expresiei F + V − M. Ce observați? Formulați concluzia într-o propoziție.
5. Corpurile rotunde se pot obține prin rotirea unei figuri plane în jurul unei axe. Precizați ce corp se obține în fiecare caz și dați dimensiunile lui: a) un dreptunghi cu laturile de 5 cm și 3 cm se rotește în jurul laturii de 5 cm; b) un triunghi dreptunghic cu catetele de 4 cm și 3 cm se rotește în jurul catetei de 4 cm (precizați raza bazei, înălțimea și lungimea generatoarei); c) un semicerc cu diametrul de 10 cm se rotește în jurul diametrului.
6. Un cub are aria unei fețe egală cu 36 cm². Calculați lungimea unei muchii a cubului. Calculați apoi suma lungimilor tuturor muchiilor.
7. Andrei vrea să construiască din sârmă scheletul unui paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul are lungimea de 5 cm, lățimea de 3 cm și înălțimea de 2 cm. Fiecare muchie se face dintr-o bucată separată de sârmă. a) Câte bucăți de sârmă îi trebuie și de ce lungimi? b) Ce lungime totală de sârmă folosește? c) Vrea să îmbrace scheletul în hârtie colorată, fără suprapuneri. Câți cm² de hârtie îi sunt necesari?
8. O piramidă patrulateră regulată are toate muchiile de 6 cm. a) Precizați ce fel de poligon este baza și ce fel de triunghiuri sunt fețele laterale. Justificați. b) Calculați suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei. c) Calculați aria unei fețe laterale.