Corpuri geometrice: prismă dreaptă, paralelipiped dreptunghic, cub. Reprezentare, elemente caracteristice, desfășurări
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră o prismă dreaptă cu baza pentagon ABCDEA′B′C′D′E′. a) Realizează un desen corespunzător. b) Precizează câte fețe laterale, câte muchii laterale, câte muchii ale bazelor și câte vârfuri are prisma. c) Notează cu f numărul total de fețe, cu m numărul total de muchii și cu v numărul total de vârfuri. Verifică dacă este adevărată relația v − m + f = 2.
2. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′. a) Scrie cele trei perechi de fețe opuse ale paralelipipedului. b) Scrie toate muchiile congruente cu muchia BC. c) Scrie toate diagonalele paralelipipedului.
3. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 6 cm, 8 cm și 12 cm. Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor paralelipipedului. Explică de ce înmulțești cu 4 suma celor trei dimensiuni.
4. Suma lungimilor tuturor muchiilor unui cub este egală cu 84 cm. a) Calculează lungimea unei muchii a cubului. b) Calculează aria unei fețe a cubului. c) Calculează aria desfășurării cubului, adică suma ariilor tuturor fețelor lui.
5. O prismă dreaptă are în total 24 de muchii. a) Determină câte laturi are poligonul de la baza prismei. Justifică răspunsul. b) Precizează cum se numește această prismă, după forma bazei. c) Determină numărul de vârfuri și numărul de fețe ale prismei.
6. O prismă dreaptă ABCA′B′C′ are baza triunghi echilateral cu latura de 4 cm, iar muchia laterală are 10 cm. În desfășurarea prismei, cele trei fețe laterale sunt așezate una lângă alta și formează un dreptunghi. a) Descrie poligoanele din care este formată desfășurarea prismei: câte sunt, ce formă au și ce dimensiuni au. b) Calculează dimensiunile și perimetrul dreptunghiului format de fețele laterale. c) Calculează aria acestui dreptunghi.
7. Un cub de lemn cu muchia de 4 cm este vopsit pe toate fețele. Apoi este tăiat în cubulețe cu muchia de 1 cm. Determină: a) câte cubulețe se obțin în total; b) câte cubulețe au exact 3 fețe vopsite; c) câte cubulețe au exact 2 fețe vopsite; d) câte cubulețe au exact o față vopsită; e) câte cubulețe nu au nicio față vopsită.
8. O cutie are forma unei prisme drepte cu baza pătrat ABCDA′B′C′D′, cu AB = 3 cm și AA′ = 16 cm. Pe fețele laterale ale cutiei se lipește o bandă subțire. Banda pornește din punctul A, înconjoară o singură dată cutia și ajunge în punctul A′. Ea trece pe rând prin punctele M ∈ BB′, N ∈ CC′ și P ∈ DD′. a) Desenează desfășurarea suprafeței laterale a prismei și reprezintă pe ea traseul benzii. b) Determină lungimea minimă a benzii. c) Pentru această lungime minimă, determină lungimile segmentelor BM, CN și DP.