Puncte, drepte, plane: notare, reprezentare, determinarea dreptei și a planului, relații între puncte, drepte și plane
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cinci puncte distincte A, B, C, D și E, astfel încât oricare trei dintre ele sunt necoliniare. Scrie toate dreptele determinate de aceste puncte și precizează câte sunt. Numește axioma pe care te bazezi.
2. Se consideră cinci puncte M, N, P, Q și R, astfel încât oricare patru dintre ele sunt necoplanare. Scrie toate planele determinate de câte trei dintre aceste puncte, folosind notația cu paranteze, de exemplu (MNP). Precizează câte plane ai obținut și justifică de ce oricare trei dintre puncte determină un plan.
3. Desenează cubul ABCDA'B'C'D', cu fețele ABCD și A'B'C'D' baze, iar AA', BB', CC', DD' muchii laterale. Stabilește care dintre afirmațiile următoare sunt adevărate și care sunt false. Justifică pe scurt fiecare răspuns. a) A' ∈ (ABC); b) BD ⊂ (ABC); c) (ABB') = (ABA'); d) C' ∈ (ADD'); e) D' ∈ (ABC').
4. Punctele A, B și C sunt necoliniare și aparțin planului α. Punctul M este mijlocul segmentului BC. Demonstrează că dreapta AM este inclusă în planul α. La fiecare pas, precizează axioma folosită.
5. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD, cu baza pătratul ABCD și O centrul bazei (O este intersecția diagonalelor AC și BD). Desenează piramida și determină următoarele intersecții de plane: a) (VAC) ∩ (ABC); b) (VAB) ∩ (VAD); c) (VAC) ∩ (VBD); d) (VBD) ∩ (ABC).
6. În cubul ABCDA'B'C'D' (aceeași notație ca la itemul 3), scrie fiecare dintre planele de mai jos ca plan determinat de trei puncte ale cubului. Precizează de fiecare dată ce mod de determinare a planului s-a folosit: trei puncte necoliniare, o dreaptă și un punct exterior ei, două drepte concurente sau două drepte paralele. a) planul determinat de dreapta AB și punctul C'; b) planul determinat de dreptele AA' și AC; c) planul determinat de dreptele AD și B'C'.
7. În planul α se află punctele A1, A2, A3 și A4, astfel încât oricare trei dintre ele sunt necoliniare. Punctul M nu aparține planului α. a) Câte drepte sunt determinate de cele cinci puncte? Scrie-le. b) Câte plane sunt determinate de cele cinci puncte? Scrie-le. Justifică de ce planele de forma (MAiAj) sunt diferite de α.
8. O masă cu patru picioare se poate clătina pe o podea denivelată. Un taburet cu trei picioare, în schimb, stă întotdeauna stabil, fără să se clatine. a) Explică acest fapt folosind axioma planului. Consideră capetele picioarelor ca fiind puncte. b) Când deschizi o ușă, planul ușii și planul peretelui au o dreaptă comună. Precizează ce obiect real reprezintă această dreaptă și ce axiomă descrie situația.