Recapitulare – Elemente ale geometriei în spațiu și corpuri geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează spațiile punctate astfel încât afirmațiile să fie adevărate: a) Trei puncte necoliniare determină un .... b) Două drepte concurente determină un .... c) Dacă o dreaptă are două puncte distincte într-un plan, atunci dreapta este .... în acel plan. d) Patru puncte necoplanare, oricare trei necoliniare, determină .... plane distincte. e) Muchia unei cutii de chibrituri poate reprezenta o ...., iar o foaie de hârtie întinsă poate reprezenta o porțiune dintr-un ....
2. Se consideră tetraedrul VABC. Punctul M este mijlocul muchiei VA, iar punctul N este mijlocul muchiei VB. a) Desenează tetraedrul și punctele M și N. b) Justifică de ce dreapta MN este inclusă în planul (VAB). c) Determină intersecțiile (VAB) ∩ (ABC) și (MNC) ∩ (VAB). d) Stabilește dacă punctul C aparține planului (VAB). Justifică răspunsul.
3. a) Desenează cubul ABCDA′B′C′D′ și construiește diagonalele sale. b) Câte diagonale are un cub? Scrie-le. c) Știind că muchia cubului are lungimea de 5 cm, calculează suma lungimilor tuturor muchiilor cubului.
4. Suma lungimilor tuturor muchiilor unei piramide patrulatere regulate VABCD este egală cu 44 cm, iar muchia laterală are lungimea de 5 cm. Determină: a) lungimea muchiei bazei; b) aria bazei; c) aria unei fețe laterale.
5. O prismă dreaptă ABCDEFA′B′C′D′E′F′ are baza hexagon regulat, iar fețele laterale sunt pătrate. Suma lungimilor tuturor muchiilor celor două baze este egală cu 48 cm. Determină: a) lungimea unei muchii a bazei; b) aria bazei ABCDEF; c) suma ariilor fețelor laterale.
6. Un con circular drept are vârful V, iar AB este un diametru al bazei. Generatoarea conului are lungimea de 10 cm, iar raza bazei este de 6 cm. Determină: a) înălțimea conului; b) lungimea cercului de la baza conului; c) aria bazei conului; d) aria triunghiului VAB.
7. O cutie are forma unei prisme drepte ABCDA′B′C′D′ cu baza pătrat, cu AB = 6 cm și AA′ = 8 cm. O furnică pleacă din punctul A și ajunge în punctul C′, mergând pe fețele laterale ABB′A′ și BCC′B′ și traversând muchia BB′. Determină lungimea celui mai scurt drum posibil al furnicii. (Indicație: desfășoară cele două fețe laterale pe un plan.)
8. Un rezervor pentru apă are forma unui cilindru circular drept cu raza bazei de 1 m și generatoarea de 2 m. Se consideră π ≈ 3,14. a) Calculează aria suprafeței laterale a rezervorului. b) Calculează volumul rezervorului. c) Câți litri de apă încap în rezervor? (1 m³ = 1000 L)