Corpuri geometrice: prisma dreaptă, paralelipipedul dreptunghic, cubul
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Scrieți numărul vârfurilor, al fețelor și al muchiilor unei prisme drepte pentagonale. b) O prismă dreaptă are în total 24 de muchii. Precizați ce poligon are la bază. Aflați apoi numărul vârfurilor și numărul fețelor ei. Justificați răspunsul.
2. Suma lungimilor tuturor muchiilor unui cub ABCDA′B′C′D′ este egală cu 96 cm. Determinați: a) lungimea muchiei cubului; b) lungimea diagonalei feței ABCD; c) suma ariilor tuturor fețelor cubului.
3. Fie ABCDA′B′C′D′ un paralelipiped dreptunghic. Lungimile muchiilor AB, BC și AA′ sunt direct proporționale cu numerele 12, 4 și 3, iar AB + BC + AA′ = 19 cm. a) Aflați dimensiunile paralelipipedului. b) Calculați lungimea segmentului AC. c) Arătați că AC′ = 13 cm. d) Calculați suma ariilor tuturor fețelor paralelipipedului.
4. Prisma dreaptă ABCA′B′C′ are baza triunghiul echilateral ABC, cu AB = 8 cm, și muchia laterală AA′ = 6 cm. a) Calculați aria bazei ABC. b) Calculați suma ariilor celor trei fețe laterale. c) Arătați că A′B = 10 cm. d) Notăm cu M mijlocul muchiei BC. Determinați distanța de la punctul A′ la dreapta BC.
5. Stabiliți dacă afirmațiile de mai jos sunt adevărate sau false. Justificați fiecare răspuns. a) Orice paralelipiped dreptunghic este cub. b) Fețele laterale ale unei prisme drepte sunt dreptunghiuri. c) O prismă dreaptă triunghiulară are diagonale. d) O prismă patrulateră regulată are bazele pătrate. e) Toate fețele unui cub sunt pătrate congruente.
6. Un acvariu fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic. Lungimea lui este de 60 cm, lățimea de 30 cm și înălțimea de 40 cm. a) Calculați aria suprafeței de sticlă necesare pentru construirea acvariului. b) Știind că 1 m² de sticlă costă 50 de lei, aflați costul sticlei folosite.
7. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ are AB = 6 cm, BC = 2 cm și AA′ = 6 cm. O furnică se deplasează pe fețele ABB′A′ și BCC′B′, din punctul A în punctul C′, traversând muchia BB′. Desfășurați într-un plan cele două fețe și determinați lungimea celui mai scurt drum parcurs de furnică.
8. Un cub mare a fost construit din 64 de cubulețe congruente. Toate fețele cubului mare au fost vopsite. După uscarea vopselei, cubul a fost desfăcut în cubulețele inițiale. Determinați câte cubulețe au: a) exact trei fețe vopsite; b) exact două fețe vopsite; c) exact o față vopsită; d) nicio față vopsită. Verificați că totalul obținut este 64.