Cubul: distanțe, unghiuri, aria laterală, aria totală și volumul
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un cub ABCDA'B'C'D' are muchia de 5 cm. Calculează: a) aria laterală a cubului; b) aria totală a cubului; c) volumul cubului; d) lungimea diagonalei unei fețe; e) lungimea diagonalei cubului.
2. Volumul unui cub este egal cu 343 cm³. Determină lungimea muchiei cubului, aria totală a cubului și lungimea diagonalei cubului.
3. În cubul ABCDA'B'C'D', diagonala feței ABCD este AC = 9√2 cm. a) Determină lungimea muchiei cubului. b) Calculează aria totală și volumul cubului. c) Arată că triunghiul AB'C este echilateral și calculează aria acestuia.
4. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia AB = 8 cm. Determină, justificând fiecare răspuns: a) măsura unghiului dintre planele (ABC') și (ABC); b) măsura unghiului dintre dreptele B'D' și BC'; c) măsura unghiului dintre dreptele A'C' și BD.
5. În cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia AB = 10 cm, punctul O este centrul bazei ABCD. a) Calculează distanța de la punctul C' la dreapta BD. b) Determină distanța de la punctul O la fața (ADD'A'). c) Calculează tangenta unghiului dintre diagonala A'C și planul bazei (ABC).
6. În cubul ABCDA'B'C'D' cu muchia AB = 12 cm, punctul M este mijlocul muchiei BB'. a) Calculează lungimea segmentului DM. b) Demonstrează că AM ⊥ AD și calculează distanța de la punctul M la dreapta AD. c) Determină tangenta unghiului dintre dreapta DM și planul (ABC).
7. Un acvariu fără capac are forma unui cub. Muchia interioară a acvariului este de 40 cm, iar grosimea sticlei se neglijează. În acvariu se toarnă apă până la înălțimea de 30 cm. a) Calculează capacitatea acvariului, exprimată în litri. b) Câți litri de apă sunt în acvariu? c) Calculează aria suprafeței de sticlă folosite pentru construirea acvariului și exprimă rezultatul în m².
8. Un cub de lemn cu muchia de 4 cm este vopsit albastru pe toate cele 6 fețe. Apoi cubul este tăiat în cubulețe identice cu muchia de 1 cm. a) Câte cubulețe se obțin? b) Câte cubulețe au exact trei fețe vopsite? c) Câte cubulețe au exact două fețe vopsite? d) Câte cubulețe au exact o față vopsită? e) Câte cubulețe nu au nicio față vopsită? Justifică fiecare răspuns.