Descompunerea în factori. Factor comun
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scoate factor comun în expresiile: a) 5a + 15b; b) 14x²y − 21xy²; c) 9m³ − 6m² + 3m; d) 0,6p − 1,8q.
2. Scoate factor comun −2x în expresiile: a) −4x² + 6x; b) 10x³ − 8x² + 2x. Verifică rezultatul prin efectuarea înmulțirii.
3. Scrie sub formă de produs, dând factor comun o paranteză: a) (x + 4)(x − 1) + 3(x − 1); b) 5x(x − 3) − 2(x − 3); c) (2x + 1)² − 4(2x + 1); d) (x − 5)(2x + 3) − (x − 5)(x + 1).
4. Descompune în factori, punând în evidență factorul comun (−1) acolo unde este necesar: a) a(x − y) + b(y − x); b) 4(m − 2) − m(2 − m); c) x(x − 3) − 2x + 6.
5. Descompune în factori, grupând convenabil termenii și scoțând factor comun: a) ax + 2a + bx + 2b; b) x³ − 4x² + 3x − 12; c) 6xy − 9x + 4y − 6; d) m² − mn + 5m − 5n.
6. Descompune în factori. Scrie mai întâi termenul de gradul întâi ca sumă de doi termeni, apoi grupează și scoate factor comun: a) x² + 6x + 8; b) y² − 2y − 15; c) a² − 7a + 10.
7. Un teren dreptunghiular este împărțit în trei loturi dreptunghiulare alăturate. Toate loturile au aceeași lățime a și au lungimile b, c și d. a) Scrie aria totală a terenului ca sumă a ariilor celor trei loturi, apoi transform-o într-un produs. b) Pentru a = 8 m, b = 12,4 m, c = 15,1 m și d = 2,5 m, calculează rapid aria terenului, folosind forma de produs. c) Calculează rapid, folosind factorul comun: 23 · 47 + 23 · 53 și 1,6 · 135 − 1,6 · 35.
8. Rezolvă ecuațiile în ℝ, descompunând mai întâi membrul stâng într-un produs: a) x² − 5x = 0; b) (x − 2)(x + 3) − 4(x − 2) = 0. Explică pe scurt de ce un produs este egal cu 0.