Descompuneri în factori folosind factorul comun. Gruparea termenilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Descompuneți în factori, folosind metoda factorului comun: a) 4x + 12; b) 15a²b − 10ab²; c) 6x³ − 9x² + 3x.
2. Calculați, folosind factorul comun: a) 47 · 13 + 47 · 87 − 47 · 50; b) 2,5 · 36 + 2,5 · 64.
3. Determinați termenul care trebuie scris în locul punctelor pentru a obține afirmații adevărate: a) 5a − 10b + ... = 5 · (a − 2b + 4); b) 3x²y − 6xy² + 9xy = 3xy · (... + 3); c) −8m² + 4m = −4m · (... − 1).
4. Scrieți ca produs de factori expresiile: a) x(x − 5) + 4(x − 5); b) (2x + 1)(x + 3) − (2x + 1)(x − 4); c) 3x(x − 2) + 5(2 − x). Indicație: folosiți faptul că 2 − x = −(x − 2).
5. Descompuneți în factori, prin gruparea termenilor: a) ax + ay + 3x + 3y; b) x² + 5x + 2x + 10; c) 2ab − 6a + b − 3.
6. Descompuneți în factori expresiile de mai jos. Scrieți toate etapele: gruparea termenilor, scoaterea factorului comun din fiecare grupă și identificarea noului factor comun. a) x³ − 2x² + 4x − 8; b) a² − ab − 3a + 3b.
7. Știind că a − b = 6 și c = 4, calculați valoarea expresiei ac − bc + 2a − 2b. Explicați cum ați folosit descompunerea în factori.
8. Se consideră expresia E(x) = (x − 1)(x + 4) + (x − 1)(x − 2), unde x ∈ ℝ. a) Arătați că E(x) = 2(x − 1)(x + 1). b) Demonstrați că, pentru orice număr întreg n, numărul E(n) este par. c) Calculați E(11), folosind forma descompusă a expresiei.