Descompuneri în factori folosind formulele de calcul prescurtat
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pentru fiecare expresie de mai jos, stabilește ce formulă de calcul prescurtat se poate folosi: pătratul sumei, pătratul diferenței sau diferența de pătrate. Identifică a și b. Acolo unde este cazul, verifică termenul 2ab. Apoi scrie expresia descompusă în factori: a) x² + 14x + 49; b) 25x² − 36; c) 16x² − 24xy + 9y².
2. Completează termenul care lipsește, astfel încât fiecare expresie să poată fi scrisă sub forma (a + b)² sau (a − b)². Scrie apoi expresia restrânsă: a) x² + 18x + ....; b) 9x² − .... + 16; c) 25x² + .... + 4y²; d) 49a² − 42a + ....
3. Descompune în factori, folosind formula potrivită: a) x² + 20x + 100; b) 36x² − 12x + 1; c) 4x² + 28xy + 49y²; d) 81 − x²; e) 9x² − 64y²; f) x² − 2√3·x + 3.
4. Calculează rapid, cu ajutorul unei formule de calcul prescurtat. Scrie formula folosită: a) 3,6² + 2 · 3,6 · 6,4 + 6,4²; b) 8,7² − 2 · 8,7 · 5,7 + 5,7²; c) 73² − 27²; d) 12,5² − 2,5².
5. Descompune în factori, folosind formula diferenței de pătrate: a) (x + 3)² − 16; b) (3x − 1)² − (x + 2)²; c) x² − 6x + 9 − y². Indicație la c): grupează mai întâi primii trei termeni într-un pătrat.
6. Compară numerele a = 1999² − 1² și b = 2000² − 2². Descompune mai întâi fiecare număr cu formula diferenței de pătrate.
7. Numerele reale x și y verifică relațiile x² − y² = 45 și x − y = 3. Determină x + y, apoi află numerele x și y.
8. Un dreptunghi are diagonala de 10 cm și aria de 48 cm². Notează lungimea cu x și lățimea cu y, unde x ≥ y. a) Folosind teorema lui Pitagora și formula pătratului sumei, determină perimetrul dreptunghiului. b) Folosind formula pătratului diferenței, determină dimensiunile dreptunghiului.