Descompuneri în factori prin gruparea termenilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Grupează convenabil termenii și scoate factor comun pentru a efectua cât mai rapid calculele. Scrie toate etapele: a) 37 · 58 + 64 · 73 + 37 · 42 − 64 · 63; b) 46² + 31 · 86 + 46 · 54 − 31 · 76.
2. Descompune în factori, folosind gruparea termenilor (x, y, a, b, m sunt numere reale): a) mx + my + 3x + 3y; b) 5a − 5b + xa − xb; c) x² − 4x + xy − 4y; d) x³ + 3x² + 2x + 6.
3. Descompune în factori (toate literele reprezintă numere reale): a) 12ax − 4ay + 21bx − 7by; b) x³ − x² + x − 1; c) a + b − c + ma + mb − mc; d) (x + 3)² − 5x − 15.
4. Descompune în factori, grupând termenii și folosind formulele de calcul prescurtat (x, y, a sunt numere reale): a) x² + 6x + 9 − y²; b) x² − 4a² − 4a − 1; c) x² − y² + 3x − 3y; d) x³ − 2x² − 9x − (−18), adică x³ − 2x² − 9x + 18.
5. Descompune în factori expresiile de mai jos. Scrie termenul din mijloc ca sumă de doi termeni, apoi grupează termenii, ca în problema rezolvată din lecție (de exemplu, x² − 3x − 10 = x² + 2x − 5x − 10): a) x² + 5x − 14; b) x² − 8x + 15; c) x² − 2x − 24; d) x² + x − 30.
6. Un elev a descompus în factori expresia 2ax + 6x − ay − 3y astfel: 2ax + 6x − ay − 3y = 2x(a + 3) − y(a − 3). Precizează greșeala pe care a făcut-o elevul. Scrie apoi descompunerea corectă și explică în cuvintele tale cum se schimbă semnele atunci când scoți factor comun un termen cu semnul minus.
7. Se știe că x + 2y = 7 și x² + 2xy − 3x − 6y = 28, unde x și y sunt numere reale. a) Descompune în factori expresia x² + 2xy − 3x − 6y. b) Determină numerele reale x și y.
8. Aria unui teren în formă de dreptunghi este exprimată, în m², prin A = x² + 3x + xy + 3y, unde x și y sunt numere reale pozitive. a) Descompune în factori expresia A și scrie expresiile care pot reprezenta lungimile laturilor dreptunghiului. b) Pentru x = 10 și y = 5, calculează lungimile laturilor terenului, aria acestuia și lungimea gardului care împrejmuiește terenul.