Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, unde a ∈ ℝ*, b, c ∈ ℝ

1. Precizează coeficientul lui x², coeficientul lui x și termenul liber pentru fiecare dintre ecuațiile următoare. Unde este nevoie, adu mai întâi ecuația la forma ax² + bx + c = 0. a) 5x² − 3x + 7 = 0; b) −x² + 6 = 0; c) 2x² + 9x = 0; d) x² = 4x − 1.

2. Se consideră ecuația x² − x − 12 = 0. Stabilește care dintre elementele mulțimii {−3, −1, 0, 2, 4} sunt soluții ale ecuației. Justifică fiecare răspuns prin înlocuirea necunoscutei și efectuarea calculelor.

3. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile de mai jos, folosind scoaterea factorului comun. Scrie mulțimea soluțiilor pentru fiecare ecuație. a) 3x² + 12x = 0; b) 5x² − 2x = 0; c) −2x² + 7x = 0.

4. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile următoare. Scrie mulțimea soluțiilor pentru fiecare ecuație. a) 16x² − 25 = 0; b) 3x² + 12 = 0; c) x² − 18 = 0; d) (x + 1)² = 16.

5. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile următoare, folosind metoda formării pătratului unei sume sau al unei diferențe (restrângerea pătratului). Scrie mulțimea soluțiilor pentru fiecare ecuație. a) x² + 8x + 12 = 0; b) x² − 10x + 25 = 0; c) x² − 4x + 7 = 0; d) 2x² − 5x + 2 = 0.

6. Se consideră ecuația x² − 5x + m = 0, cu necunoscuta x, unde m este un număr real. a) Determină numărul real m, știind că 3 este soluție a ecuației. b) Pentru valoarea lui m găsită la punctul a), rezolvă ecuația în mulțimea numerelor reale. c) Arată că, pentru m = 7, ecuația nu are soluții reale.

7. Produsul a două numere naturale consecutive este egal cu 156. Notează cu n cel mai mic dintre numere, scrie ecuația care modelează situația, rezolv-o și determină cele două numere.

8. O grădină are formă de dreptunghi. Lungimea ei este cu 3 m mai mare decât lățimea, iar aria grădinii este de 70 m². Notează lățimea cu x, scrie ecuația corespunzătoare și rezolv-o. Determină dimensiunile grădinii și lungimea gardului necesar pentru împrejmuirea ei.