Recapitulare: calcul algebric, descompuneri în factori și ecuații de gradul al II-lea
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează în mod rațional, folosind factorul comun sau formulele de calcul prescurtat: a) 237 · 45 + 237 · 55; b) 53² − 47²; c) 101² − 2 · 101 + 1.
2. Descompune în factori următoarele expresii algebrice: a) 6x²y − 9xy²; b) 25x² − 20x + 4; c) 49 − 16a²; d) 81x⁴ − 1.
3. Descompune în factori. Folosește gruparea termenilor, formulele de calcul prescurtat sau scrierea termenului din mijloc ca sumă: a) ax + 2a − 3x − 6; b) x² − 6x + 9 − y²; c) x² + 7x + 10; d) x² − 2x − 15.
4. Rezolvă, în mulțimea numerelor reale, următoarele ecuații: a) 5x² − 20x = 0; b) 9x² − 49 = 0; c) (x + 1)² = 16; d) x² − 5x − 14 = 0; e) x² + 2x + 7 = 0.
5. Se consideră expresia algebrică E(x) = (2x + 5)² − 2(2x + 5)(2x − 1) + (2x − 1)², unde x este număr real. Arată că valoarea expresiei E(x) nu depinde de x și determină această valoare.
6. Determină numerele reale x și y pentru care x² + y² − 6x + 2y + 10 = 0. Indicație: scrie membrul stâng ca o sumă de pătrate.
7. Știind că x − 2y = 5 și x² − 2xy + 3x − 6y = 60, determină numerele reale x și y.
8. O grădină are forma unui dreptunghi. Lungimea grădinii este cu 3 m mai mare decât lățimea, iar aria grădinii este de 70 m². Notează lățimea cu x, scrie ecuația care descrie situația și rezolv-o. Determină apoi lungimea gardului care împrejmuiește grădina.