Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în ℝ (factorul comun)
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează rapid, folosind factorul comun. Scrie toate etapele calculului. a) 368 · 47 + 368 · 53; b) 215 · 64 + 215 · 48 − 12 · 215.
2. Descompune în factori, folosind factorul comun: a) 6x − 24; b) 14x + 21y − 7; c) 10x² + 15x; d) 5x√3 − 10√3; e) x√10 + √5.
3. Descompune în factori. Factorul comun trebuie să conțină cel mai mare număr care împarte exact toți coeficienții și litera la cel mai mic exponent la care apare. a) 4x⁵ − 6x³; b) 9y⁴ + 12y³ − 3y²; c) 18a⁶ − 24a⁴ + 6a³.
4. Descompune în factori expresiile algebrice: a) E(x, y) = 12x³y² − 18x²y³ + 6x²y²; b) F(a, b, c) = 15a²b³c − 10a³b² + 25a²b²c². Precizează, pentru fiecare expresie, care este factorul comun scos în fața parantezei.
5. Scoate factor comun o expresie algebrică. Restrânge apoi, cât se poate, paranteza obținută. a) (x + 5)(2x − 1) + 3(x + 5); b) (x − 4)² − 2(x − 4); c) (2x + 1)(x + 3) − (2x + 1)(4x − 2).
6. Ionel a descompus în factori expresia 8x³ − 4x² + 4x și a scris: 8x³ − 4x² + 4x = 4x(2x² − x). a) Verifică prin înmulțire dacă descompunerea lui Ionel este corectă. b) Explică, în cuvintele tale, ce greșeală a făcut Ionel. c) Scrie descompunerea corectă.
7. a) Știind că xy = 5 și x − y = 3, calculează valoarea expresiei 2x²y − 2xy². b) Numerele reale pozitive x și y verifică relațiile x + y = 5 și x²y + xy² = 30. Calculează produsul xy.
8. Un kilogram de cartofi și un kilogram de ceapă costă, împreună, 6 lei. Maria cumpără 7 kg de cartofi și 4 kg de ceapă. Dan cumpără, la aceleași prețuri, 3 kg de cartofi și 6 kg de ceapă. Notează cu c prețul unui kilogram de cartofi și cu p prețul unui kilogram de ceapă. Scrie expresia sumei plătite de cei doi copii împreună și folosește factorul comun pentru a afla cât au plătit în total.