Determinarea dreptei. Determinarea planului
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Precizează, cu justificare, care dintre următoarele triplete de puncte determină un plan și notează planul obținut: a) B, D, D'; b) A, C, C'; c) A, B și mijlocul M al muchiei AB.
2. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă. Justifică fiecare răspuns, iar pentru afirmațiile false dă un contraexemplu. a) O dreaptă și un punct determină întotdeauna un plan. b) Două drepte distincte care au un punct comun determină un plan. c) Patru puncte distincte, oricare trei necoliniare, sunt întotdeauna coplanare.
3. Se consideră 5 puncte în spațiu, astfel încât oricare 4 dintre ele sunt necoplanare. a) Câte drepte sunt determinate de câte două dintre aceste puncte? b) Câte plane sunt determinate de câte trei dintre aceste puncte? Justifică răspunsurile.
4. Andrei observă că un scaun cu patru picioare se poate clătina pe o podea, iar un trepied pentru aparatul foto stă întotdeauna stabil, chiar și pe teren denivelat. Explică, folosind axioma planului, de ce se întâmplă acest lucru.
5. Demonstrează că două drepte paralele distincte d și g determină un plan, adică există un singur plan care le conține pe amândouă. Indicație: alege două puncte distincte pe dreapta d și un punct pe dreapta g.
6. Fie VABCD o piramidă patrulateră regulată, O centrul bazei ABCD și M mijlocul muchiei BC. Precizează, cu justificare, care dintre următoarele elemente determină un plan și notează planul: a) dreptele VA și VC; b) punctul O și dreapta AC; c) punctele V, O și M.
7. Punctele A, B, C sunt necoliniare, iar punctul D nu aparține planului (ABC). Demonstrează că dreptele AD și BC nu sunt coplanare, deci nu determină un plan.
8. În pătratul ABCD, M este mijlocul laturii AB. Alegem la întâmplare trei puncte distincte din mulțimea {A, M, B, C, D}. Calculează probabilitatea ca punctele alese să nu determine un plan.