Piramida: reprezentare, elemente, desfășurări

1. Desenează piramida pentagonală VABCDE, cu vârful V și baza pentagonul ABCDE. Folosește linii punctate pentru muchiile care nu se văd. Apoi scrie: a) care este baza piramidei; b) toate muchiile laterale; c) toate muchiile bazei; d) toate fețele laterale; e) numărul total de fețe, de muchii și de vârfuri ale piramidei.

2. Baza unei piramide este un poligon cu n laturi. a) Scrie, în funcție de n, numărul fețelor, al muchiilor și al vârfurilor piramidei. b) Câte muchii și câte vârfuri are o piramidă cu 9 fețe? c) Câte fețe are o piramidă cu 20 de muchii și cum se numește ea? d) Poate o piramidă să aibă 15 muchii? Justifică răspunsul.

3. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justifică răspunsul: a) Fețele laterale ale unei piramide patrulatere regulate sunt triunghiuri isoscele congruente. b) Dacă baza unei piramide este un pătrat, atunci piramida este regulată. c) Orice tetraedru este un tetraedru regulat. d) Toate fețele unui tetraedru regulat sunt triunghiuri echilaterale congruente.

4. O desfășurare este formată dintr-un pătrat cu latura de 8 cm. Pe fiecare latură a pătratului este lipit câte un triunghi isoscel cu laturile de 8 cm, 10 cm și 10 cm. a) Ce corp geometric se obține prin plierea acestei desfășurări? Denumește-l complet. b) Notează corpul VABCD și precizează lungimea muchiei bazei și a muchiei laterale. c) Calculează apotema piramidei. d) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei.

5. Un tetraedru regulat are muchia de 6 cm. a) Câte triunghiuri conține o desfășurare a lui și ce fel de triunghiuri sunt acestea? b) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului. c) Calculează lungimea apotemei tetraedrului. d) Una dintre desfășurări are forma unui triunghi echilateral mare. Precizează lungimea laturii acestui triunghi și perimetrul desfășurării.

6. Piramida triunghiulară regulată VABC are muchia bazei AB = 6 cm și muchia laterală VA = 5 cm. a) Desenează o desfășurare a piramidei în care fiecare față laterală este lipită de câte o latură a bazei (desfășurare „în stea”). b) Calculează apotema piramidei. c) Calculează perimetrul acestei desfășurări. d) Explică ce condiții trebuie să respecte triunghiurile din desfășurare pentru ca piramida obținută să fie regulată.

7. Piramida patrulateră regulată VABCD are toate muchiile de 6 cm. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AB, respectiv BC. O furnică pleacă din M și ajunge în N mergând doar pe fețele laterale VAB și VBC, deci traversează muchia VB. Desenează desfășurarea celor două fețe și calculează lungimea drumului minim parcurs de furnică.

8. Un cort are forma unei piramide patrulatere regulate fără podea. Baza are latura de 2,4 m, iar fiecare muchie laterală are 2 m. a) Calculează apotema piramidei. b) Calculează câți metri pătrați de pânză sunt necesari pentru cele patru fețe laterale, dacă nu se ține cont de cusături. c) Pe fiecare muchie laterală se coase o bandă de întărire. Câți metri de bandă sunt necesari?