Prisma: reprezentare, elemente, desfășurări
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. O prismă are baza un heptagon (poligon cu 7 laturi). a) Cum se numește această prismă? b) Câte fețe, câte muchii și câte vârfuri are prisma? c) Câte dintre fețe sunt fețe laterale și ce fel de patrulatere sunt acestea?
2. Răspunde și justifică fiecare răspuns printr-un calcul: a) Câte muchii are o prismă cu 10 fețe? b) Câte vârfuri are o prismă cu 30 de muchii? c) Câte fețe are o prismă cu 16 vârfuri?
3. Suma lungimilor tuturor muchiilor unui cub ABCDA'B'C'D' este egală cu 96 cm. a) Calculează lungimea muchiei cubului. b) Calculează aria unei fețe și aria totală a celor șase fețe. c) Calculează lungimea diagonalei AC a bazei.
4. ABCA'B'C' este o prismă triunghiulară regulată cu AB = 6 cm și AA' = 8 cm. a) Desenează și notează prisma, apoi precizează ce fel de poligoane sunt bazele și fețele laterale. b) Calculează suma lungimilor tuturor muchiilor prismei. c) Calculează lungimea segmentului AB', diagonala feței laterale ABB'A'.
5. ABCDA'B'C'D' este un paralelipiped dreptunghic cu AB = 3 cm, BC = 4 cm și AA' = 12 cm. a) Justifică faptul că patrulaterul ACC'A' este paralelogram. b) Știind că ACC'A' este dreptunghi, calculează lungimea diagonalei bazei AC, perimetrul patrulaterului ACC'A' și lungimea segmentului A'C.
6. O cutie are forma unui paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB = 5 cm, BC = 7 cm și AA' = 9 cm. O furnică pleacă din vârful A și ajunge în vârful C', mergând pe fețele laterale ABB'A' și BCC'B' și traversând muchia BB'. Desenează desfășurarea în plan a celor două fețe și calculează lungimea drumului minim parcurs de furnică.
7. Vrei să construiești din carton o prismă patrulateră regulată cu latura bazei de 4 cm și muchia laterală de 10 cm. a) Desenează o desfășurare a acestei prisme și scrie dimensiunile fiecărei fețe. b) Dacă așezi cele patru fețe laterale una lângă alta, ce figură obții și care sunt dimensiunile ei? c) Calculează aria cartonului necesar, fără pierderi.
8. ABCDEFA'B'C'D'E'F' este o prismă hexagonală regulată cu latura bazei AB = 3 cm și muchia laterală AA' = 4 cm. a) Stabilește poziția dreptei A'B' față de planul (ABC) și justifică răspunsul. b) Calculează lungimea diagonalei AD a bazei. c) Știind că ADD'A' este dreptunghi, calculează perimetrul și aria lui.