Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan

1. Scrie cele trei poziții relative pe care le poate avea o dreaptă d față de un plan α. Pentru fiecare poziție: a) precizează câte puncte comune au dreapta și planul; b) scrie notația matematică folosită; c) dă câte un exemplu din sala de clasă.

2. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Stabilește poziția fiecăreia dintre dreptele AA', B'C', AC și BD' față de planul (ABC). Scrie rezultatele folosind notațiile matematice. Acolo unde dreapta este secantă planului, precizează punctul de intersecție.

3. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Demonstrează că dreapta C'D' este paralelă cu planul (ABB'). Precizează, pe rând, ipotezele teoremei de paralelism a unei drepte cu un plan și arată că ele sunt îndeplinite.

4. ABCD este un tetraedru. Fie M și N mijloacele muchiilor AD și, respectiv, BD. Demonstrează că MN || (ABC). Precizează ce poziție are dreapta MN față de planul (ABD).

5. Stabilește dacă afirmația următoare este adevărată sau falsă: „Dacă o dreaptă este paralelă cu un plan, atunci ea este paralelă cu orice dreaptă conținută în acel plan.” Justifică răspunsul cu un exemplu sau un contraexemplu, folosind un cub ABCDA'B'C'D'.

6. Un laptop deschis este așezat pe o masă. Ecranul are forma dreptunghiului ABCD și se rotește în jurul balamalei AB, aflată în planul tastaturii. Ecranul nu este închis complet. Asociază tastaturii un plan α. Demonstrează că marginea superioară a ecranului, dreapta CD, este paralelă cu planul α. Ce poziție are dreapta AD față de planul α?

7. VABCD este o piramidă patrulateră regulată. Fie M și N mijloacele muchiilor VA și, respectiv, VC. Demonstrează că: a) MN || (ABC); b) AB || (VCD); c) dreapta VB este secantă planului (ABC). Precizează punctul de intersecție.

8. ABCA'B'C' este o prismă triunghiulară regulată. Fie M și N mijloacele muchiilor AB și, respectiv, A'B'. Demonstrează că: a) MN || (BCC'); b) MN || (ACC'); c) dreapta MN este secantă planului (ABC). Precizează punctul de intersecție.