Determinarea dreptei, determinarea planului, relații între puncte, drepte și plane
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează răspunsurile și justifică fiecare răspuns cu axioma sau propoziția potrivită: a) Câte drepte trec prin două puncte distincte M și N? b) Câte plane trec prin trei puncte necoliniare P, Q, R? c) Câte plane trec prin trei puncte coliniare E, F, G?
2. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Notăm cu α planul bazei ABCD. Precizează poziția față de planul α a fiecăreia dintre dreptele: a) A'C'; b) BB'; c) BD; d) C'D. Pentru fiecare dreaptă scrie dacă nu are niciun punct comun cu planul, dacă are un singur punct comun cu planul (precizează care este punctul) sau dacă este inclusă în plan.
3. În spațiu se consideră șase puncte A, B, C, D, E, F, astfel încât oricare trei dintre ele sunt necoliniare. a) Câte drepte distincte se obțin dacă unim punctele două câte două în toate modurile posibile? b) Se alege la întâmplare una dintre aceste drepte. Calculează probabilitatea ca dreapta aleasă să treacă prin punctul A.
4. Punctele A, B, C, D se află în planul α și oricare trei dintre ele sunt necoliniare. Punctul E nu aparține planului α. Câte plane distincte se obțin dacă luăm toate planele determinate de câte trei dintre cele cinci puncte? Justifică răspunsul.
5. Se consideră triunghiul ABC, punctul M pe latura AB (M diferit de A și de B), punctul N pe latura AC (N diferit de A și de C) și un punct V care nu aparține planului (ABC). Notăm cu P punctul de intersecție a dreptelor CM și BN. Determină intersecția planelor (VMC) și (VNB). Scrie demonstrația completă.
6. Punctele A și B aparțin planului α, iar punctul C nu aparține planului α. Notăm cu M mijlocul segmentului BC și cu N mijlocul segmentului AC. Stabilește valoarea de adevăr a fiecărei propoziții și justifică: a) M ∈ α; b) MN ⊂ α; c) AB ⊂ α; d) planul (ABC) este diferit de planul α; e) MN ⊂ (ABC).
7. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Precizează pentru fiecare pereche dacă dreptele sunt paralele, concurente sau necoplanare: a) AB și C'D'; b) AB și BC'; c) AA' și CD; d) A'C și BD'; e) AD și B'C. Pentru dreptele concurente, precizează punctul lor comun.
8. Un scaun cu trei picioare stă mereu sprijinit pe toate cele trei picioare, chiar dacă podeaua nu este perfect netedă. Un scaun cu patru picioare se poate „clătina”. Explică această situație practică folosind noțiunile din lecție: puncte coliniare, puncte coplanare și determinarea planului. Consideră capetele picioarelor drept puncte.