Determinările planului
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Enumerați cele patru moduri în care se poate determina un plan. Pentru fiecare mod, dați câte un exemplu folosind vârfurile și muchiile cubului ABCDA'B'C'D' și scrieți notația planului obținut.
2. Stabiliți valoarea de adevăr a fiecărei propoziții. Justificați răspunsul printr-o proprietate studiată sau printr-un exemplu ori contraexemplu. a) Două drepte distincte determină întotdeauna un plan. b) Prin trei puncte coliniare trec o infinitate de plane. c) Oricare patru puncte sunt coplanare. d) O dreaptă și un punct determină întotdeauna un plan. e) Două drepte paralele distincte sunt coplanare.
3. Se consideră cinci puncte distincte A, B, C, D, E, astfel încât oricare patru dintre ele sunt necoplanare. Câte plane distincte sunt determinate de câte trei dintre aceste puncte? Justificați de ce oricare trei dintre puncte sunt necoliniare și scrieți toate planele.
4. a) Trei drepte distincte trec prin același punct O și nu sunt situate toate în același plan. Câte plane distincte determină dreptele luate câte două? Justificați. b) Patru drepte distincte sunt paralele două câte două, iar oricare trei dintre ele nu sunt situate în același plan. Câte plane distincte determină dreptele luate câte două? Justificați.
5. Un scaun cu trei picioare stă întotdeauna sprijinit pe toate picioarele, chiar dacă podeaua este puțin denivelată. Un scaun cu patru picioare se poate clătina. Explicați acest fenomen folosind noțiunile despre determinarea planului.
6. În cubul ABCDA'B'C'D', stabiliți pentru fiecare pereche de drepte dacă dreptele sunt paralele, concurente sau necoplanare. Pentru dreptele paralele sau concurente, precizați planul determinat de ele. a) AB și C'D' b) AC și BD c) AD și CC' d) A'C' și BD e) BD' și B'D
7. Fie d₁ și d₂ două drepte paralele distincte. Punctele distincte A și B aparțin dreptei d₁, punctul C aparține dreptei d₂, iar M este mijlocul segmentului AC. a) Demonstrați că dreapta BM este inclusă în planul (d₁, d₂). b) Demonstrați că dreptele BM și d₂ sunt concurente.
8. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD, cu baza pătratul ABCD. Punctul O este centrul pătratului ABCD. a) Justificați că dreptele VA și VC determină un plan și arătați că O aparține acestui plan. b) Sunt dreptele VA și BC coplanare? Justificați. c) Ce plan este determinat de dreapta AB și punctul D? Aparține punctul C acestui plan?