Diedru. Unghi plan corespunzător unui diedru
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Câte diedre formează două plane secante? b) Stabilește dacă afirmația următoare este adevărată sau falsă și justifică răspunsul: „Măsura unui diedru este măsura oricărui unghi care are vârful pe muchia diedrului și laturile incluse în fețele diedrului.” c) Scrie definiția corectă a unghiului plan corespunzător unui diedru.
2. Fie cubul ABCDA'B'C'D'. Precizează muchia și un unghi plan corespunzător, apoi calculează măsura diedrului determinat de: a) fețele ADD'A' și DCC'D'; b) planele (ACC') și (BCC'). c) Pentru diedrul format de planele (A'BD) și (ABD), notează cu O centrul feței ABCD. Arată că ∢A'OA este un unghi plan corespunzător acestui diedru și calculează tangenta lui.
3. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu O centrul bazei, AB = 6 cm și VO = 3√3 cm. Notăm cu M mijlocul muchiei BC. a) Demonstrează că ∢VMO este un unghi plan corespunzător diedrului format de planele (VBC) și (ABC). b) Calculează măsura acestui diedru.
4. ABCA'B'C' este o prismă triunghiulară regulată cu AB = 8 cm și AA' = 4 cm. Notăm cu M mijlocul muchiei BC. a) Explică de ce ∢A'MA este un unghi plan corespunzător diedrului format de planele (A'BC) și (ABC). b) Calculează măsura acestui diedru.
5. Pătratele ABCD și ABEF, cu latura AB = 6 cm, sunt situate în plane diferite și determină un diedru cu măsura de 120°. a) Precizează un unghi plan corespunzător diedrului și justifică alegerea. b) Calculează lungimea segmentului CE. c) Calculează lungimea segmentului DF.
6. Dintr-o foaie de carton se decupează triunghiul echilateral ABC cu latura de 6 cm. Notăm cu D mijlocul laturii BC. Îndoim triunghiul de-a lungul înălțimii AD până când distanța dintre punctele B și C devine 3 cm. a) Justifică faptul că ∢BDC este un unghi plan corespunzător diedrului format. b) Determină măsura diedrului format.
7. Un laptop deschis se modelează astfel: monitorul este dreptunghiul AEFD, iar tastatura este dreptunghiul BCFE, cu muchia comună EF. Monitorul are AE = 20 cm, tastatura are BE = 20 cm, iar distanța dintre punctele A și B este de 20√3 cm. a) Explică de ce măsura diedrului format de monitor și tastatură este egală cu măsura unghiului AEB. b) Calculează măsura diedrului dintre monitor și tastatură.
8. ABCDA'B'C'D' este o prismă dreaptă care are baza pătratul ABCD cu AB = 6 cm. Diedrul format de planele (ABC'D') și (ABCD) are măsura de 30°. a) Precizează un unghi plan corespunzător acestui diedru și justifică alegerea. b) Calculează lungimea înălțimii prismei.