Unghiul a două plane
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Ana afirmă: „Măsura unghiului dintre două plane secante poate fi de 150°.” Are dreptate Ana? Justifică răspunsul folosind definiția măsurii unghiului a două plane. Precizează apoi între ce valori poate lua măsura unghiului a două plane.
2. Diedrul determinat de semiplanele triunghiurilor MNP și QNP (cu muchia NP) are măsura de 128°. Află măsura unghiului dintre planele (MNP) și (QNP). Explică raționamentul.
3. ABCDA′B′C′D′ este un cub. Determină măsura unghiului dintre planele (BCD′) și (ABC). Precizează dreapta de intersecție a celor două plane și cele două drepte perpendiculare pe ea pe care le folosești. Redactează rezolvarea.
4. ABCDA′B′C′D′ este un cub cu muchia de 4 cm, iar O este centrul pătratului ABCD. Arată că AO ⊥ BD și A′O ⊥ BD, apoi calculează cosinusul unghiului dintre planele (A′BD) și (ABC).
5. În piramida patrulateră regulată VABCD, înălțimea VO are lungimea de 6√3 cm, iar unghiul dintre planul unei fețe laterale și planul bazei are 60°. Calculează lungimea laturii bazei, lungimea apotemei piramidei și aria laterală a piramidei.
6. Pe planul triunghiului echilateral ABC, cu AB = 6 cm, se ridică perpendiculara în A, pe care se ia un punct M astfel încât AM = 3 cm. Fie D mijlocul laturii BC. Justifică faptul că MD ⊥ BC, apoi calculează măsura unghiului dintre planele (MBC) și (ABC).
7. Pe planul dreptunghiului ABCD, cu AB = 8√3 cm și AD = 8 cm, se ridică perpendiculara în A, pe care se ia un punct P astfel încât PA = 8 cm. Calculează măsura unghiului dintre planele (PBC) și (ABC), apoi măsura unghiului dintre planele (PCD) și (ABC).
8. Legea recomandă ca rampele de acces pentru persoanele cu dizabilități să aibă înclinația de cel mult 5%, adică tangenta unghiului dintre planul rampei și planul orizontal al solului să fie cel mult 0,05. O rampă urcă la o înălțime de 0,5 m, iar proiecția ei pe sol are lungimea de 8 m. a) Verifică dacă rampa respectă recomandarea legală. b) Care este lungimea minimă a proiecției rampei pe sol, pentru ca rampa să urce la 0,5 m și să respecte recomandarea?