Cilindrul circular drept, conul, trunchiul de con: reprezentare, elemente, secțiuni paralele cu baza
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează pe caiet un cilindru circular drept și notează pe desen raza R, înălțimea h și o generatoare G. Cilindrul are diametrul bazei de 9 cm și generatoarea de 12 cm. Calculează: a) raza și înălțimea cilindrului; b) lungimea cercului obținut prin secționarea cilindrului cu un plan paralel cu baza și aria acestei secțiuni; c) lungimea maximă a unei baghete drepte care încape într-o cutie de forma acestui cilindru.
2. Desenează un con circular drept cu vârful V, centrul bazei O și un punct A pe cercul bazei. Precizează ce reprezintă segmentele VO, OA și VA. Știind că raza bazei este 5 cm și înălțimea este 12 cm, calculează generatoarea conului, lungimea cercului de la bază și aria bazei.
3. Un con circular drept are generatoarea de 10 cm și înălțimea de 8 cm. Calculează raza bazei, lungimea cercului bazei și aria bazei conului.
4. Un con circular drept are raza bazei de 9 cm și înălțimea de 12 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu baza, situat la 4 cm de vârf. a) Calculează generatoarea conului. b) Determină raza cercului de secțiune și aria secțiunii. c) Calculează lungimea porțiunii de generatoare cuprinse între vârf și planul de secțiune.
5. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari R = 8 cm, raza bazei mici r = 5 cm și înălțimea h = 4 cm. Realizează un desen în care să marchezi elementele trunchiului. Calculează generatoarea trunchiului de con, apoi lungimile cercurilor celor două baze.
6. Un trunchi de con are raza bazei mari de 10 cm, raza bazei mici de 4 cm și înălțimea de 6 cm. Trunchiul se secționează cu un plan paralel cu bazele, dus prin mijlocul înălțimii. Explică de ce secțiunea este un cerc și determină raza lui, lungimea lui și aria secțiunii.
7. Un con circular drept are generatoarea de 12 cm, iar unghiul format de generatoare cu planul bazei are 60°. Calculează raza bazei, înălțimea conului și aria bazei.
8. Un cort are forma unui con circular drept cu înălțimea de 2,4 m și diametrul bazei de 3,6 m. a) Calculează lungimea generatoarei cortului. b) Un copil cu înălțimea de 1,6 m stă în picioare în cort. Care este distanța maximă de la centrul bazei la care se poate așeza copilul, astfel încât capul lui să nu atingă pânza cortului? Justifică folosind o secțiune paralelă cu baza.