Proiecții ortogonale de puncte, de segmente și de drepte pe un plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Ana afirmă: „Proiecția ortogonală a unui segment pe un plan este întotdeauna un segment.” Are dreptate? Justifică răspunsul. Precizează în ce situație proiecția unui segment pe un plan are aceeași lungime ca segmentul.
2. ABCDA'B'C'D' este un cub. Determină și justifică pe scurt: a) proiecția punctului C' pe planul (ABC); b) proiecția punctului B pe planul (ADD'); c) proiecția segmentului A'C' pe planul (ABC); d) proiecția segmentului AD' pe planul (BCC').
3. ABCDA'B'C'D' este un paralelipiped dreptunghic cu AB = 6 cm, BC = 8 cm și AA' = 8 cm. Precizează care sunt proiecțiile diagonalei AC' pe planele (ABC), (ABB') și (BCC'). Calculează lungimile acestor proiecții.
4. Punctele A și B sunt situate de aceeași parte a planului α. Proiecțiile lor pe α sunt A', respectiv B'. Se știe că AA' = 4 cm, BB' = 10 cm și A'B' = 8 cm. Precizează natura patrulaterului AA'B'B și calculează lungimea segmentului AB.
5. Punctele coliniare A, B, C sunt situate de aceeași parte a planului β, iar B se află între A și C. Avem AB = 8 cm și AC = 20 cm. Proiecțiile lor pe β sunt A', B', C', iar A'C' = 15 cm. Explică de ce punctele A', B', C' sunt coliniare și calculează lungimea segmentului A'B'.
6. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu latura bazei AB = 8 cm și muchia laterală VA = 9 cm. Notăm cu O centrul bazei. a) Precizează proiecția muchiei VA pe planul (ABC) și calculează lungimea ei. b) Calculează înălțimea piramidei. c) Precizează proiecția triunghiului VAB pe planul (ABC) și calculează aria acestei proiecții.
7. ABCA'B'C' este o prismă triunghiulară regulată cu AB = 6 cm și AA' = 4 cm. Notăm cu M mijlocul muchiei BC. a) Demonstrează că proiecția punctului A pe planul (BCC') este punctul M. b) Precizează proiecția segmentului AC' pe planul (BCC') și calculează lungimea acesteia.
8. La intrarea într-o casă s-a montat o copertină: o placă dreptunghiulară ABCD cu AB = 4 m și BC = 2,5 m. Latura AB este fixată orizontal pe peretele casei, la înălțimea de 3 m față de sol. Latura CD se sprijină pe doi stâlpi verticali înalți de 1,5 m. Peretele este perpendicular pe sol. a) Calculează aria suprafeței de pe sol aflate sub copertină, adică aria proiecției plăcii pe planul solului. b) Cum se modifică această arie dacă stâlpii sunt înlocuiți cu stâlpi de 3 m? Justifică.