Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă și de con circular drept
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are muchia bazei AB = 6 cm, iar aria secțiunii diagonale ACC'A' este egală cu 48√2 cm². a) Calculează distanța dintre planele (ABC) și (A'B'C'). b) Calculează lungimea diagonalei prismei.
2. Paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH are dimensiunile AB, AD și AE direct proporționale cu numerele 2, 3 și 6. Suma lungimilor tuturor muchiilor paralelipipedului este egală cu 88 cm. a) Calculează dimensiunile paralelipipedului. b) Calculează distanța dintre planele (ABC) și (EFG). c) Calculează lungimea diagonalei paralelipipedului.
3. Un cilindru circular drept are raza bazei R = 3 cm, iar aria secțiunii axiale este egală cu 48 cm². a) Determină lungimea înălțimii cilindrului, adică distanța dintre planele celor două baze. b) Calculează lungimea diagonalei secțiunii axiale.
4. Un trunchi de con circular drept are razele bazelor de 9 cm și 4 cm, iar generatoarea are lungimea de 13 cm. Desenează secțiunea axială a trunchiului și calculează lungimea înălțimii trunchiului de con.
5. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD, cu vârful V, cu muchia bazei AB = 8√2 cm și muchia laterală VA = 17 cm. Fie O centrul bazei ABCD. Un plan paralel cu baza intersectează muchiile VA, VB, VC și VD în punctele A', B', C', respectiv D', astfel încât VA' : A'A = 2 : 3. a) Calculează lungimea înălțimii VO a piramidei. b) Calculează înălțimea trunchiului de piramidă ABCDA'B'C'D'.
6. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AB = 3 cm, BC = 4 cm și AA' = 12 cm. Pe diagonala AC' se consideră punctul M astfel încât AM : MC' = 1 : 2. Prin M se duce planul α, paralel cu planul (ABC). a) Calculează lungimea diagonalei AC'. b) Calculează distanța dintre planele α și (ABC). c) Calculează distanța dintre planele α și (A'B'C').
7. O cameră are forma unui paralelipiped dreptunghic. Podeaua este un dreptunghi cu lungimea de 5 m și lățimea de 4 m, iar diagonala camerei (segmentul care unește un colț al podelei cu colțul opus al tavanului) are lungimea de 5√2 m. a) Calculează înălțimea camerei, adică distanța dintre planul podelei și planul tavanului. b) De tavan este agățată o lustră, iar punctul ei cel mai de jos se află la 0,6 m sub tavan. Calculează distanța de la acest punct la podea.
8. Un con circular drept are raza bazei R = 12 cm și înălțimea h = 16 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu baza, situat la distanța de 4 cm față de planul bazei. Se obțin un con mic și un trunchi de con. a) Precizează înălțimea trunchiului de con și calculează înălțimea conului mic. b) Calculează raza bazei mici a trunchiului de con. c) Calculează lungimea generatoarei trunchiului de con.