Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului, a trunchiului de piramidă și a trunchiului de con
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Planele α și β sunt paralele. Dreapta d este perpendiculară pe α și intersectează planele α și β în punctele A, respectiv B, iar AB = 7 cm. O altă dreaptă d', diferită de d, este perpendiculară pe β și intersectează planele α și β în punctele C, respectiv D. Determină lungimea segmentului CD și justifică răspunsul. Precizează care este distanța dintre planele α și β.
2. Prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' are perimetrul bazei egal cu 27 cm. Aria unei fețe laterale este egală cu 45 cm². Determină înălțimea prismei.
3. Un acvariu are forma paralelipipedului dreptunghic ABCDA'B'C'D', cu baza ABCD așezată pe masă. Dimensiunile bazei sunt AB = 6 dm și BC = 8 dm, iar diagonala acvariului este A'C = 26 dm. Calculează înălțimea acvariului.
4. Prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' are aria bazei egală cu 25 cm² și diagonala A'C = 5√6 cm. Determină înălțimea prismei.
5. Un cilindru circular drept are raza bazei de 4 cm. Secțiunea sa axială ABB'A' are aria egală cu 96 cm². Determină: a) înălțimea cilindrului; b) lungimea diagonalei AB' a secțiunii axiale.
6. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari de 12 cm, raza bazei mici de 4 cm și generatoarea de 10 cm. Determină: a) înălțimea trunchiului de con; b) înălțimea conului circular drept din care provine trunchiul.
7. ABCDA'B'C'D' este un trunchi de piramidă patrulateră regulată cu latura bazei mari AB = 10 cm, latura bazei mici A'B' = 4 cm și muchia laterală AA' = 3√6 cm. Punctele O și O' sunt centrele bazelor. Determină: a) înălțimea OO' a trunchiului; b) apotema trunchiului, adică înălțimea trapezului ABB'A'.
8. Un vas decorativ are forma unui trunchi de piramidă triunghiulară regulată ABCA'B'C'. Latura bazei mari este AB = 12 cm, latura bazei mici este A'B' = 6 cm, iar muchia laterală este AA' = 4 cm. Determină: a) înălțimea vasului; b) înălțimea piramidei din care provine trunchiul.