Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei. Prisma dreaptă
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. ABCDA'B'C'D' este un cub cu diagonala unei fețe egală cu 6√2 cm. Calculează distanța dintre planele (ABC) și (A'B'C'). Justifică de ce această distanță este egală cu lungimea muchiei AA'.
2. O prismă dreaptă are bazele pătrate cu latura de 5 cm. Aria laterală a prismei este 140 cm². Calculează înălțimea prismei.
3. ABCA'B'C' este o prismă dreaptă cu baza triunghi echilateral. Suma lungimilor tuturor muchiilor prismei este 48 cm, iar latura bazei este 4 cm. Calculează înălțimea prismei.
4. ABCDA'B'C'D' este o prismă dreaptă cu baza pătrat. Știind că AB = 6 cm și A'C = 11 cm, calculează înălțimea prismei.
5. ABCDEFA'B'C'D'E'F' este o prismă dreaptă cu bazele hexagoane regulate, cu latura bazei de 6 cm. a) Arată că planele (ABB') și (DEE') sunt paralele. b) Calculează distanța dintre planele (ABB') și (DEE').
6. O grădină are forma dreptunghiului ABCD, cu AB = 18 m și BC = 12 m. Punctul M este mijlocul laturii AB, iar N este mijlocul laturii CD. Prin dreptele AN și CM se ridică doi pereți verticali de protecție. a) Explică de ce AMCN este paralelogram și de ce cei doi pereți se află în plane paralele. b) Calculează distanța dintre cei doi pereți.
7. O cutie are forma unei prisme drepte cu baza triunghi echilateral. Dacă înălțimea cutiei ar fi mărită cu 3 cm, suprafața necesară pentru pereții laterali ar crește cu 54 cm². a) Calculează latura bazei cutiei. b) Știind că înălțimea cutiei este 10 cm, calculează aria laterală a cutiei.
8. ABCA'B'C' este o prismă triunghiulară în care muchia AA' este perpendiculară pe dreptele AB și AC. Demonstrează că prisma este dreaptă și că muchia BB' este o înălțime a prismei.