Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei drepte, a paralelipipedului dreptunghic, a cilindrului, a trunchiului de piramidă și a trunchiului de con
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Planele α și β sunt paralele, iar dreptele d1 și d2 sunt paralele. Dreapta d1 intersectează planele α și β în punctele M1, respectiv M2, iar dreapta d2 intersectează planele α și β în punctele N1, respectiv N2. Știind că M1M2 = 7 cm, determină lungimea segmentului N1N2. Justifică răspunsul, precizând ce fel de patrulater este M1M2N2N1.
2. Prisma dreaptă ABCA′B′C′ are baza triunghiul echilateral ABC, cu latura de 6 cm. Aria feței laterale ABB′A′ este de 48 cm². Explică de ce muchia laterală AA′ este înălțimea prismei. Apoi determină înălțimea prismei.
3. În paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ se cunosc AB = 6 cm și BC = 8 cm, iar diagonala AC′ are lungimea de 26 cm. Considerând baza fața ABCD, determină înălțimea AA′ a paralelipipedului.
4. Un cilindru circular drept are raza bazei de 5 cm, iar aria suprafeței sale laterale este de 60π cm². Desfășurarea suprafeței laterale este un dreptunghi. Precizează ce reprezintă laturile acestui dreptunghi. Apoi determină înălțimea cilindrului.
5. O găleată are forma unui trunchi de con circular drept. Diametrul fundului este de 20 cm, iar diametrul gurii este de 32 cm. Generatoarea găleții (distanța măsurată pe peretele lateral, de la marginea fundului la marginea gurii) este de 10 cm. Determină adâncimea găleții, adică înălțimea trunchiului de con. Realizează un desen al secțiunii axiale.
6. Trunchiul de piramidă regulată ABCDA′B′C′D′ are bazele pătrate, cu AB = 10 cm și A′B′ = 4 cm. Apotema trunchiului, adică înălțimea trapezului isoscel ABB′A′, este de 5 cm. Determină înălțimea trunchiului de piramidă.
7. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′, în care diagonala BD′ are lungimea de 6√3 cm. a) Determină lungimea muchiei cubului. b) Determină distanța dintre planele (ABC) și (A′B′C′). c) Determină distanța dintre planele (ABB′) și (DCC′).
8. Piramida regulată VABCD, cu baza pătrat, are latura bazei de 20 cm și înălțimea VO de 15 cm. Piramida se secționează cu un plan paralel cu planul bazei. Secțiunea obținută este pătratul A′B′C′D′, cu perimetrul de 32 cm. Determină înălțimea trunchiului de piramidă ABCDA′B′C′D′ obținut.