Înălțimea unei piramide și înălțimea unui con circular drept

1. Piramida regulată VABCD are baza pătratul ABCD, cu latura de 8 cm, și muchia laterală de 9 cm. Fie O centrul pătratului ABCD. Calculează lungimea diagonalei AC. Determină apoi lungimea înălțimii VO a piramidei. Precizează triunghiul dreptunghic folosit.

2. Un con circular drept are diametrul bazei de 16 cm și generatoarea de 17 cm. Determină lungimea înălțimii conului. Justifică de ce triunghiul format de înălțime, rază și generatoare este dreptunghic.

3. Piramida regulată VABC are baza triunghiul echilateral ABC, cu latura de 6√3 cm, și muchia laterală de 10 cm. Determină raza cercului circumscris bazei și lungimea înălțimii piramidei.

4. Piramida regulată VABCDEF are baza hexagonul regulat ABCDEF, cu latura de 5 cm, și înălțimea VO de 12 cm. Determină lungimea muchiei laterale a piramidei.

5. Un con circular drept are generatoarea de 10 cm. Generatoarea formează cu planul bazei un unghi cu măsura de 30°. Determină lungimea înălțimii conului și lungimea razei bazei.

6. Pe planul pătratului ABCD se ridică perpendiculara VO, unde O este punctul de intersecție a diagonalelor pătratului. Demonstrează că piramida VABCD este regulată.

7. Tetraedrul regulat ABCD are muchia de 6√3 cm. Fie O piciorul înălțimii din D pe planul (ABC). Precizează ce punct remarcabil al triunghiului ABC este O. Determină lungimea înălțimii DO a tetraedrului.

8. Un cort are forma unui con circular drept. Diametrul bazei este de 4 m, iar stâlpul din mijloc, care reprezintă înălțimea conului, are 1,5 m. Determină distanța de la vârful cortului până la marginea bazei, măsurată pe pânză (generatoarea conului). O sfoară de 2,4 m, legată de vârful cortului, poate fi întinsă pe pânză până la marginea bazei? Justifică răspunsul.