Evaluare – Proiecții, distanțe, unghiuri în spațiu și secțiuni
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează o piramidă triunghiulară regulată VABC și înălțimea VO. Precizează ce punct remarcabil al triunghiului ABC este punctul O. Explică de ce.
2. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Determină măsura unghiului dintre dreptele A′B și CD. Justifică răspunsul.
3. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′. Determină: a) proiecția segmentului A′C′ pe planul (ABC); b) proiecția punctului C′ pe planul (ADD′); c) proiecția segmentului BC′ pe planul (DCC′).
4. O cutie are forma unui paralelipiped dreptunghic, cu dimensiunile de 4 cm, 4 cm și 7 cm. Se poate introduce în această cutie un creion cu lungimea de 8,5 cm? Justifică răspunsul.
5. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 6 cm și AC = 8 cm. Pe planul triunghiului se ridică perpendiculara AM, cu AM = 6,4 cm. Fie D piciorul înălțimii din A a triunghiului ABC. a) Arată că AD = 4,8 cm. b) Determină distanța de la punctul M la dreapta BC. Justifică folosind teorema celor trei perpendiculare.
6. Segmentul AB formează cu planul α un unghi de 30°. Punctul A aparține planului α, iar punctul B se află la distanța de 5 cm față de planul α. Determină lungimea segmentului AB și lungimea proiecției lui AB pe planul α.
7. Pe planul pătratului ABCD, cu latura de 6 cm, se ridică perpendiculara MA, cu MA = 2√3 cm. a) Demonstrează că MB ⊥ BC. b) Determină măsura unghiului dintre planele (MBC) și (ABC).
8. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD. Latura bazei este AB = 12 cm, iar înălțimea este VO = 8 cm. a) Calculează lungimea apotemei piramidei. b) Piramida se intersectează cu un plan paralel cu baza. Planul trece prin punctul M al înălțimii VO, cu OM = 2 cm. Determină aria secțiunii obținute.