Distanța dintre două plane paralele. Înălțimea prismei drepte, a cilindrului circular drept, a trunchiului de piramidă și a trunchiului de con
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenați cubul ABCDA′B′C′D′ cu muchia de 6 cm. Notați cu O centrul feței ABCD. Determinați: a. distanța de la punctul O la planul (A′B′C′); b. distanța de la punctul O la planul (ABB′); c. distanța de la dreapta CD la planul (ABB′); d. distanța dintre planele (ABB′) și (DCC′). Justificați fiecare răspuns.
2. Prin înfășurarea unui dreptunghi cu perimetrul egal cu (20π + 24) cm se obține suprafața laterală a unui cilindru circular drept cu raza bazei de 5 cm. Determinați înălțimea cilindrului.
3. În prisma dreaptă ABCA′B′C′, baza este triunghiul echilateral ABC. Punctul M este mijlocul muchiei BC, A′M = 10 cm și AM = 6 cm. Punctul G este centrul de greutate al triunghiului A′B′C′. Determinați: a. înălțimea prismei; b. aria bazei; c. d(G, (ABC)); d. d(B, (A′AM)).
4. Fie prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ cu baza pătratul ABCD și AC ∩ BD = {O}. Se știe că BD = 8√2 cm și C′D = 17 cm. Determinați: a. lungimea laturii bazei; b. înălțimea prismei; c. d(C, (BB′D)); d. d(O, (ADD′)).
5. Poliedrul ABCA′B′C′ este un trunchi de piramidă triunghiulară regulată. O și O′ sunt centrele bazelor ABC, respectiv A′B′C′. Se știe că AB = 18 cm, A′B′ = 6 cm și AA′ = 8 cm. Determinați: a. razele cercurilor circumscrise celor două baze; b. înălțimea trunchiului; c. înălțimea piramidei din care provine trunchiul.
6. Fie trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA′B′C′D′, cu înălțimea OO′ = 8 cm, latura bazei mari AB = 20 cm și latura bazei mici A′B′ = 8 cm. Punctul M este mijlocul lui AB, iar M′ este mijlocul lui A′B′. Determinați: a. lungimea segmentului MM′, folosind trapezul dreptunghic OMM′O′; b. aria feței laterale ABB′A′; c. lungimea muchiei laterale AA′.
7. Într-un trunchi de con circular drept, AB și A′B′ sunt diametre ale bazelor de centre O, respectiv O′. Se știe că OA = 8 cm, O′A′ = 4 cm și generatoarea AA′ = 5 cm. Determinați: a. ce procent din aria bazei mari reprezintă aria bazei mici; b. înălțimea trunchiului de con; c. aria secțiunii axiale ABB′A′; d. înălțimea conului din care provine trunchiul.
8. O găleată are forma unui trunchi de con circular drept. Diametrul gurii găleții este de 40 cm, diametrul fundului este de 16 cm, iar lungimea peretelui lateral (generatoarea) este de 20 cm. Se neglijează grosimea pereților. a. Determinați înălțimea găleții. b. Găleata trebuie așezată, în poziție verticală, sub un raft aflat la 15 cm deasupra podelei. Stabiliți dacă găleata încape sub raft. Justificați răspunsul.