Recapitulăm prin probleme – Arii și volume ale poliedrelor

1. Un acvariu fără capac are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 80 cm, lățimea de 40 cm și înălțimea de 50 cm. a) Calculează aria suprafeței de sticlă folosite la construirea acvariului. Exprimă rezultatul în cm² și în m². b) Câți litri de apă sunt necesari pentru a umple acvariul în proporție de 75%?

2. Diagonala unui cub are lungimea de 6√3 cm. a) Află lungimea muchiei cubului. b) Calculează lungimea diagonalei unei fețe a cubului. c) Calculează aria totală și volumul cubului.

3. O cutie de ambalaj are forma unei prisme triunghiulare regulate. Latura bazei are 6 cm, iar înălțimea prismei are 10 cm. a) Calculează aria laterală și aria totală a prismei. b) Calculează volumul prismei.

4. O piramidă patrulateră regulată are latura bazei de 12 cm și înălțimea de 8 cm. a) Calculează lungimea apotemei piramidei. b) Calculează aria laterală și aria totală a piramidei. c) Calculează volumul piramidei.

5. Un tetraedru regulat are muchia de 6 cm. a) Calculează aria totală a tetraedrului. b) Calculează înălțimea tetraedrului. c) Calculează volumul tetraedrului.

6. Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are laturile bazelor de 10 cm și 4 cm, iar înălțimea de 4 cm. a) Calculează apotema trunchiului. b) Calculează aria laterală și aria totală a trunchiului. c) Calculează volumul trunchiului.

7. Un vas are forma unei prisme patrulatere regulate cu latura bazei de 20 cm și este așezat pe o masă orizontală. În vas apa ajunge până la înălțimea de 15 cm. Pe fundul vasului se introduce un cub metalic cu muchia de 10 cm. Cu câți centimetri se ridică nivelul apei? La ce înălțime ajunge apa în vas? Justifică dacă cubul este acoperit în întregime de apă.

8. Piramida triunghiulară regulată VABC are apotema bazei de 2√3 cm, iar unghiul dintre o față laterală și planul bazei are măsura de 60°. a) Calculează lungimea laturii bazei. b) Calculează înălțimea piramidei și apotema piramidei. c) Calculează aria totală și volumul piramidei.