Dreapta paralelă cu planul

1. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Precizează poziția fiecăreia dintre dreptele următoare față de planul (ABC). Poziția poate fi: dreaptă paralelă cu planul, dreaptă inclusă în plan sau dreaptă care intersectează planul (caz în care scrii punctul de intersecție). Dreptele sunt: a) A′B′; b) BC; c) DD′; d) A′C′; e) AC′. Scrie răspunsurile folosind simbolurile ∥, ⊂ sau ∩.

2. Descrie două situații din viața de zi cu zi în care un obiect poate fi modelat printr-o dreaptă paralelă cu un plan. De exemplu, gândește-te la o cameră, la o stradă sau la un pod. Pentru fiecare situație, precizează ce obiect reprezintă dreapta și ce obiect reprezintă planul. Apoi indică o dreaptă din acel plan cu care dreapta aleasă este paralelă.

3. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Demonstrează că dreapta A′B este paralelă cu planul (DCC′).

4. Se consideră prisma dreaptă ABCA′B′C′ cu baza triunghi echilateral. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AB, respectiv AC. a) Realizează un desen corespunzător enunțului. b) Demonstrează că MN ∥ (BCC′).

5. Se consideră tetraedrul VABC și punctele M ∈ VA și N ∈ VB, astfel încât VM/MA = VN/NB = 2/3. a) Demonstrează că MN ∥ (ABC). b) Dacă AB = 10 cm, calculează lungimea segmentului MN.

6. Paralelogramele ABCD și ABEF sunt situate în plane diferite. a) Demonstrează că patrulaterul DCEF este paralelogram. b) Demonstrează că CE ∥ (ADF).

7. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD, cu vârful V. Punctul O este centrul bazei ABCD, iar M este mijlocul muchiei VC. a) Demonstrează că OM ∥ (VAB). b) Demonstrează că OM ∥ (VAD).

8. Ana afirmă: „Dacă o dreaptă este paralelă cu un plan, atunci ea este paralelă cu orice dreaptă din acel plan.” Stabilește dacă afirmația Anei este adevărată sau falsă. Justifică răspunsul cu ajutorul unui exemplu pe cubul ABCDA′B′C′D′. Apoi completează enunțul corect: „Dacă o dreaptă este paralelă cu un plan, atunci ea este paralelă cu …. drepte din plan.”