Evaluare – Paralelism în spațiu, unghiuri între drepte și secțiuni paralele cu baza
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Precizează poziția relativă (paralele, concurente sau necoplanare) a fiecărei perechi de drepte și justifică răspunsul: a) AB și C′D′; b) AA′ și BC; c) AC și BD.
2. Se consideră prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′ cu baza pătratul ABCD. a) Realizează un desen corespunzător enunțului. b) Numește două plane care conțin fețe ale prismei și cu care dreapta A′B′ este paralelă. Justifică pentru unul dintre ele.
3. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Determină măsura unghiului dintre dreptele: a) DD′ și A′B; b) AB′ și BC′.
4. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ cu AB = 6√3 cm și BC = AA′ = 6 cm. a) Calculează lungimea diagonalei AC a bazei. b) Determină măsura unghiului dintre dreptele AC și A′B′. c) Determină măsura unghiului dintre dreptele BC′ și AD. d) Determină măsura unghiului dintre dreptele AB′ și CC′.
5. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD, cu vârful V, care are toate muchiile egale cu 10 cm. a) Realizează un desen corespunzător enunțului. b) Demonstrează că AB ∥ (VCD). c) Determină măsura unghiului dintre dreptele VC și AD. d) Dacă M este mijlocul muchiei AB și N este mijlocul muchiei VA, determină măsura unghiului dintre dreptele MN și VD.
6. Se consideră tetraedrul regulat VABC cu muchia de 12 cm. Punctele M, N și P sunt mijloacele muchiilor VA, VB, respectiv VC. a) Demonstrează că MN ∥ (ABC). b) Determină măsura unghiului dintre dreptele MN și BC. c) Calculează perimetrul triunghiului MNP.
7. Se consideră trunchiul de piramidă triunghiulară regulată ABCA′B′C′, cu latura bazei mari AB = 15 cm, latura bazei mici A′B′ = 6 cm și muchia laterală AA′ = 6 cm. a) Determină lungimea muchiei laterale a piramidei din care provine trunchiul. b) Determină măsura unghiului dintre dreptele A′B′ și BC.
8. Un abajur are forma unui trunchi de con obținut dintr-un con circular drept VAB, cu raza bazei de 15 cm și generatoarea VA = 25 cm. Conul se secționează cu un plan paralel cu planul bazei, care trece prin punctul M al generatoarei VA, astfel încât VM = 10 cm. a) Determină raza cercului de secțiune. b) Calculează aria secțiunii. c) Determină generatoarea și înălțimea trunchiului de con (abajurului).