Dreaptă paralelă cu un plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Scrie definiția dreptei paralele cu un plan. Descrie apoi celelalte două poziții posibile ale unei drepte față de un plan, precizând de fiecare dată numărul de puncte comune. b) Stabilește valoarea de adevăr a propoziției: „Dacă dreapta d este paralelă cu planul α, atunci d este paralelă cu orice dreaptă inclusă în planul α.” Justifică răspunsul printr-un exemplu dintr-un cub.
2. Se consideră cubul ABCDA'B'C'D'. Precizează poziția fiecărei drepte față de planul indicat (paralelă, secantă sau inclusă) și justifică pe scurt fiecare răspuns: a) A'B' și (ABC); b) A'B' și (DCC'); c) BD' și (ABC); d) C'D' și (A'B'C'); e) AD și (BCC').
3. Triunghiul ABC are latura BC inclusă în planul α, iar punctul A nu aparține planului α. Punctele M și N se află pe laturile AB, respectiv AC. a) Dacă AM = 3 cm, MB = 6 cm, AN = 4 cm și NC = 8 cm, demonstrează că MN ∥ α. b) Dacă AM = 2 cm, MB = 5 cm, AN = 6 cm și NC = x cm, află valoarea lui x pentru care dreapta MN este paralelă cu planul α.
4. Se consideră tetraedrul ABCD. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AB, respectiv AC. a) Demonstrează că MN ∥ (BCD). b) Demonstrează că BC ∥ (DMN).
5. VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu vârful V. O este centrul bazei ABCD, iar M este mijlocul muchiei VC. a) Demonstrează că OM ∥ (VAB). b) Demonstrează că VA ∥ (MBD).
6. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D'. a) Demonstrează că dreapta A'B' este paralelă cu planul (ABC). b) Folosind teorema care stabilește intersecția unui plan dus printr-o dreaptă paralelă cu un plan dat, determină dreapta de intersecție a planelor (A'B'C) și (ABC). Justifică răspunsul.
7. Triunghiul ABC are latura BC inclusă în planul α, iar A ∉ α. Punctele M ∈ (AB) și N ∈ (AC) sunt astfel încât MN ∥ α. Se știe că AB = 12 cm, AM = 4 cm și BC = 15 cm. a) Explică de ce dreptele MN și BC sunt paralele. b) Calculează lungimea segmentului MN.
8. În tetraedrul VABC, G₁ este centrul de greutate al feței VAB, iar G₂ este centrul de greutate al feței VBC. a) Demonstrează că G₁G₂ ∥ (ABC). b) Știind că AC = 18 cm, calculează lungimea segmentului G₁G₂.