Drepte paralele. Unghiul a două drepte în spațiu
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Completați definiția: „Două drepte ............ care nu au niciun punct comun se numesc drepte paralele.” b) Unghiurile xOy și x′O′y′ au laturile respectiv paralele (Ox ∥ O′x′ și Oy ∥ O′y′), iar m(∢xOy) = 70°. Ce valori poate avea m(∢x′O′y′)? Justificați răspunsul folosind teorema despre unghiurile cu laturile respectiv paralele.
2. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Scrieți: a) toate muchiile cubului paralele cu muchia AB; b) toate muchiile cubului concurente cu muchia AB; c) toate muchiile cubului necoplanare cu muchia AB.
3. Dreptele MN și PQ sunt concurente în punctul O, iar m(∢MOP) = 125°. Determinați măsurile celorlalte trei unghiuri formate de cele două drepte în jurul punctului O și precizați măsura unghiului dintre dreptele MN și PQ. Justificați răspunsul.
4. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. Determinați măsurile unghiurilor dintre dreptele de mai jos și justificați fiecare răspuns: a) AB și C′D′; b) AA′ și BC; c) A′D′ și AC; d) A′C′ și BD.
5. Se consideră cubul ABCDA′B′C′D′. a) Arătați că patrulaterul AB′C′D este paralelogram și deduceți că AB′ ∥ DC′. b) Determinați măsura unghiului dintre dreptele AB′ și BC′.
6. ABCD este un tetraedru regulat cu muchia de 10 cm, iar M și N sunt mijloacele muchiilor AB, respectiv AC. a) Arătați că MN ∥ BC și calculați lungimea segmentului MN. b) Determinați măsura unghiului dintre dreptele MN și BD. c) Determinați măsura unghiului dintre dreptele MN și CD.
7. ABCDA′B′C′D′ este o prismă dreaptă cu baza pătratul ABCD, cu AB = 6 cm și AA′ = 8 cm. Determinați: a) tangenta unghiului dintre dreptele AA′ și BC′; b) cosinusul unghiului dintre dreptele AB și CD′.
8. O sală de clasă are forma paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B′C′D′, unde ABCD este podeaua și A′B′C′D′ este tavanul. Se știe că AB = 6√3 m și BC = 6 m. Pentru serbare, elevii întind o ghirlandă în linie dreaptă, de-a lungul diagonalei A′C′ a tavanului. O bancă lungă este așezată pe podea, de-a lungul peretelui, pe dreapta AB. a) Arătați că A′C′ ∥ AC. b) Determinați măsura unghiului dintre dreapta pe care se află ghirlanda (A′C′) și dreapta pe care se află banca (AB).