Drepte perpendiculare. Dreaptă perpendiculară pe un plan. Înălțimea corpurilor geometrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră pătratul ABCD cu AB = 6 cm. Pe perpendiculara în A pe planul (ABC) se ia punctul M, astfel încât MA = 8 cm. Justifică de ce triunghiul MAB este dreptunghic, apoi determină distanțele de la punctul M la vârfurile B, C și D ale pătratului.
2. Se consideră dreptunghiul ABCD. Pe perpendiculara în D pe planul (ABC) se ia un punct P. Demonstrează că BC ⊥ (PDC). Deduce apoi că triunghiul PCB este dreptunghic și precizează vârful unghiului drept.
3. Se consideră piramida patrulateră regulată VABCD cu AB = 8 cm și VA = 4√6 cm. Notăm cu O centrul pătratului ABCD. Precizează ce segment reprezintă înălțimea piramidei și justifică de ce triunghiul VOA este dreptunghic. Determină apoi înălțimea piramidei.
4. Un con circular drept are aria bazei egală cu 64π cm² și lungimea generatoarei egală cu 17 cm. Determină raza bazei conului, apoi înălțimea acestuia.
5. Se consideră prisma triunghiulară regulată ABCA'B'C' cu AB = 10 cm și ∢BAB' = 60°. Explică de ce înălțimea prismei este lungimea muchiei BB' și de ce triunghiul ABB' este dreptunghic. Determină apoi înălțimea prismei.
6. Un cilindru circular drept are raza bazei egală cu 5 cm. Secțiunea axială a cilindrului (secțiunea printr-un plan care conține axa) este un dreptunghi cu diagonala de 26 cm. Determină distanța dintre planele bazelor cilindrului, adică înălțimea acestuia.
7. Se consideră trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA'B'C'D' (cu bazele delimitate de pătratele ABCD și A'B'C'D') cu AB = 16 cm, A'B' = 8 cm și AA' = 4√6 cm. Notăm cu O și O' centrele celor două baze. Determină înălțimea trunchiului de piramidă.
8. Abajurul unei lămpi are forma unei suprafețe laterale de trunchi de con circular drept. Raza cercului de jos este de 15 cm, raza cercului de sus este de 9 cm, iar lungimea generatoarei este de 10 cm. Determină înălțimea abajurului (distanța dintre planele celor două cercuri). Realizează un desen al secțiunii axiale în care să marchezi înălțimea.