Drepte perpendiculare, dreaptă perpendiculară pe un plan, distanța de la un punct la un plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH, cu baza ABCD și muchiile laterale AE, BF, CG, DH. a) Numiți muchiile perpendiculare pe dreapta AE care sunt coplanare cu AE. b) Numiți muchiile perpendiculare pe dreapta AE care sunt necoplanare cu AE. c) Scrieți toate muchiile paralelipipedului care sunt perpendiculare pe planul (EFG).
2. Un muncitor montează un stâlp pentru un panou publicitar pe un teren plan. Ca să verifice dacă stâlpul este „vertical”, el așază un echer lângă stâlp, pe o singură direcție de pe sol, și constată că stâlpul formează un unghi drept cu acea direcție. a) Este suficientă această verificare pentru a afirma că stâlpul este perpendicular pe planul terenului? Justificați. b) Descrieți ce verificare ar trebui să facă muncitorul pentru a fi sigur că stâlpul este perpendicular pe teren, precizând proprietatea matematică folosită.
3. Dreapta MA este perpendiculară pe planul pătratului ABCD. Demonstrați că: a) BC ⊥ (MAB); b) BC ⊥ MB.
4. Pe planul triunghiului ABC, dreptunghic în A, se ridică perpendiculara AM. Se știe că AB = 6 cm, AC = 8 cm și AM = 8 cm. Calculați: a) distanța de la punctul M la planul (ABC); b) distanța de la punctul C la planul (MAB); c) distanța de la punctul B la planul (MAC); d) lungimea segmentului MB.
5. Piramida patrulateră regulată VABCD are latura bazei AB = 8 cm și muchia laterală VA = 4√6 cm. Notăm cu O intersecția diagonalelor bazei. a) Justificați de ce VO ⊥ (ABC). b) Calculați înălțimea piramidei.
6. Piramida triunghiulară regulată VABC are latura bazei AB = 6√3 cm și muchia laterală VA = 10 cm. Notăm cu O centrul triunghiului ABC. a) Calculați raza cercului circumscris triunghiului ABC. b) Calculați distanța de la punctul V la planul (ABC).
7. Triunghiurile isoscele ABC (AB = AC) și DBC (DB = DC) au baza comună BC și sunt situate în plane diferite. Punctul M este mijlocul segmentului BC. Demonstrați că: a) BC ⊥ (ADM); b) dreptele BC și AD sunt perpendiculare.
8. Se consideră cubul ABCDEFGH, cu baza ABCD și muchiile laterale AE, BF, CG, DH, în care diagonala feței AC = 8√2 cm. a) Calculați lungimea muchiei cubului. b) Demonstrați că AB ⊥ (BCG). c) Calculați distanța de la punctul A la planul (BCG) și distanța de la punctul G la planul (ABC).