Ecuația de gradul al doilea ax² + bx + c = 0, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0
Disciplina: MatematicăClasa: a 8-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți fiecare ecuație sub forma ax² + bx + c = 0. Precizați coeficienții a, b, c și calculați discriminantul Δ = b² – 4ac: a. 3x² – 5x + 2 = 0; b. x² – 7 = 0; c. 5 – 2x – x² = 0; d. 4x + x² = 0.
2. Verificați dacă numărul –2 este soluție a fiecăreia dintre ecuațiile de mai jos. Justificați prin calcul. a. x² + 5x + 6 = 0; b. 2x² – x – 7 = 0; c. –x² + 3x + 10 = 0.
3. Rezolvați în ℝ următoarele ecuații de gradul al doilea incomplete: a. 5x² – 15x = 0; b. 3x² – 48 = 0; c. 2x² + 18 = 0; d. 4x² – 3 = 0.
4. Rezolvați ecuațiile prin metoda descompunerii în factori. Pentru fiecare ecuație, căutați două numere care au suma egală cu b și produsul egal cu c. a. x² – 8x + 15 = 0; b. x² + 2x – 24 = 0; c. x² + 11x + 18 = 0.
5. Rezolvați ecuațiile prin metoda completării până la pătratul unei sume sau al unei diferențe: a. x² + 8x – 9 = 0; b. x² – 10x + 18 = 0; c. 9x² – 12x – 5 = 0.
6. Folosind formula generală de rezolvare, determinați mulțimea soluțiilor fiecărei ecuații. Precizați, pentru fiecare, valoarea discriminantului și natura soluțiilor. a. 2x² – 5x – 3 = 0; b. 9x² + 6x + 1 = 0; c. x² – 2x + 4 = 0; d. x² + 2x – 1 = 0.
7. Determinați numărul real m, știind că 3 este soluție a ecuației x² – (m + 1)x + 2m = 0. Apoi, pentru valoarea găsită a lui m, rezolvați ecuația și aflați cealaltă soluție.
8. O terasă are forma unui dreptunghi cu aria de 96 m². Lungimea terasei este cu 4 m mai mare decât lățimea. Notați cu x lățimea terasei, scrieți ecuația care modelează problema, rezolvați-o și aflați dimensiunile terasei. Explicați de ce una dintre soluțiile ecuației nu convine.