Formule de calcul prescurtat

1. Efectuați calculele folosind formulele de calcul prescurtat: a) (x + 6)²; b) (4x – 3)²; c) (5y + 2)(5y – 2); d) (√5 – √2)².

2. Copiați pe caiet și completați spațiile punctate, astfel încât să obțineți egalități adevărate pentru orice numere reale a, b, x, y, m: a) (3a + ……)² = 9a² + 30ab + ……; b) (…… – 4y)² = x² – …… + 16y²; c) (2m – 7)(2m + 7) = 4m² – …… . Precizați, pentru fiecare caz, formula de calcul prescurtat folosită.

3. Stabiliți dacă propozițiile de mai jos sunt adevărate sau false. Justificați fiecare răspuns printr-un calcul. p₁: (8 + 5)² = 8² + 5²; p₂: (x – 2)(2 + x) = x² – 4, pentru orice număr real x; p₃: (2x – 3)² = 4x² – 6x + 9, pentru orice număr real x; p₄: (√3 + 1)² = 4 + 2√3.

4. Calculați mintal, folosind formulele de calcul prescurtat. Scrieți descompunerea folosită pentru fiecare calcul. a) 51²; b) 39²; c) 47 · 53; d) 102 · 98.

5. Se consideră expresia E(x) = (x + 5)² – (x – 1)(x + 1) – 10x, unde x este un număr real. Arătați că expresia E(x) are aceeași valoare pentru orice număr real x și precizați această valoare.

6. Raționalizați numitorii fracțiilor de mai jos, folosind expresia conjugată a numitorului, și scrieți rezultatul în forma cea mai simplă: a) 6 / (√7 – √5); b) 4 / (3 + √5); c) 2 / (2√3 – √10).

7. a) Fie a și b două numere reale astfel încât a + b = 9 și ab = 14. Calculați a² + b² și (a – b)². b) Fie x un număr real nenul astfel încât x – 1/x = 3. Calculați x² + 1/x² și x⁴ + 1/x⁴.

8. Un teren are forma unui pătrat. Proprietarul mărește latura terenului cu 3 m, iar aria terenului crește astfel cu 51 m². Folosind o formulă de calcul prescurtat, determinați lungimea laturii terenului inițial. Calculați apoi aria terenului după mărire.