Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Reducerea termenilor asemenea

1. Se consideră suma algebrică E = 6x²y – 3xy² + 5 – 2x²y + xy² – √2, unde x, y sunt numere reale. a) Scrieți fiecare termen al sumei. Pentru fiecare termen care are parte literală, precizați coeficientul și partea literală. b) Precizați termenii liberi. c) Grupați termenii asemenea. d) Reduceți termenii asemenea și scrieți forma cea mai simplă a lui E.

2. Reduceți termenii asemenea: a) 7a – 3b + 2a – 5b + b; b) 2x² – 5x + 3 – x² + 8x – 7; c) (1/2)xy – (3/4)xy + 2xy.

3. Desfaceți parantezele și reduceți termenii asemenea: a) (4a² – 3a + 1) – (2a² – 5a + 6); b) 3(2x – y) – 2(x – 4y) + (–x + y); c) 5x – {2x – [3 – (x – 4)]}.

4. Efectuați înmulțirile și împărțirile. Variabilele care apar la împărțitor sunt numere reale nenule. a) (–3a²b) · (4ab³); b) ((2/3)xy²) · (–(9/4)x³y); c) 18x⁵y³z : (–6x²yz); d) (15a³b² – 10a²b³ + 5ab) : (5ab).

5. Calculați: a) (–2x³y)⁴; b) (–3a²b³)³; c) ((1/2)xy²)⁵; d) (–x²y)¹⁰¹ + (x²y)¹⁰¹. Justificați rezultatul obținut la punctul d).

6. Se consideră expresia E(x) = (2x – 3)(x + 4) – (x – 1)(2x + 5), unde x este un număr real. a) Arătați că E(x) = 2x – 7, oricare ar fi numărul real x. b) Calculați E(√2). c) Determinați numărul real x pentru care E(x) = 0.

7. Se consideră expresia E(x, y) = 3x²y – 2xy + y², unde x și y sunt numere reale. a) Calculați E(–2, 3). b) Calculați E(√3, –1). Scrieți toate calculele.

8. O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea de (2x + 3) m și lățimea de (x + 1) m, unde x este un număr real pozitiv. În grădină se construiește un bazin în formă de pătrat, cu latura de x m. a) Exprimați în funcție de x perimetrul grădinii, în forma cea mai simplă. b) Arătați că aria grădinii rămase după construirea bazinului este egală cu (x² + 5x + 3) m². c) Calculați această arie pentru x = 4.